【计算机组成原理】浮点运算方法和浮点运算器

浮点数加减法的步骤

① 0 操作数检查
② 比较阶码大小，完成对阶
③ 尾数进行加减法运算
④ 结果规格化
⑤ 舍入处理
⑥ 判断结果是否溢出

结合题目分析步骤

例：设 x = 2⁰¹⁰ × 0.11011011，y = 2¹⁰⁰ × (- 0.10101100)，求x + y
🌱① 0 操作数检查：浮点加减运算过程比定点运算过程复杂，如果判断得知两个操作数中有一个为0，即可得知运算结果，就没必要进行后续一系列操作，节省时间。

此题判断得知操作数都非零，进入下一步。

② 比较阶码大小，完成对阶：为了便于只管理解，假设两数均用补码表示，阶码和尾数均用双符号位：

（加粗的是符号位）

两浮点数进行加减，首先看两数的阶码是否相同，若不同，表示小数点的位置没有对齐，此时必须使两数的阶码变成相同的，这个过程叫对阶。 对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后阶码做相应的增加，因此对阶时，总是 小阶向大阶看齐

[△E]_补 = [E_x]_补 - [E_y]_补 = [E_x]_补 + [ - E_y]_补 = 11 110 = -2

所以，对阶应该使 M_x 右移 2 位，同时E_x 加 2

[E_x]_补 = 00100
[M_x]_补= 00.00110110(11) → 右移 2 位后移出的最低两位

③ 尾数进行加减法运算：
对阶结束后，即可对尾数进行求和。（不论加法还是减法，都按加法操作（减法利用补码减法转换成补码的加法来做））方法与定点数的加减法的运算完全一样。

④ 结果规格化 → 化为1.M的形式
这题算到这，双符号位为11，表示负数，直接尾数规格化即可：尾数左移一位，阶码 -1。

但是双符号位表示尾数时，如果两符号位为 “10” 或 “01” （溢出），应将结果尾数右移一位，阶码+1

⑤ 舍入处理：对阶时尾数右移，低位的1可能被丢掉，从而造成一定的误差，要进行舍入处理。

简单的舍入有两种方法：
1）“0舍1入”法。如果右移时被丢掉的数位的最高位为0则舍去，为1则将尾数的末尾做 +1 运算
2）“恒置1”法。只要数位被移掉，就把尾数的末位恒置1

⑥ 判断结果是否溢出：阶码为00 100，符号位为00，不溢出。最终结果为： [x+y]_浮 的阶码：00 100，尾数：11.00010110

[x+y]_浮 = 2¹⁰⁰ × （ - 0.11101010）
、