利用 Cordic 计算浮点三角函数

1. 前言

当前 STM32G4 系列以及 STM32H723 中虽然有专门计算三角函数的硬件 CORDIC，但目前是定点的 CORDIC 硬件，很多实际应用，比如电机控制，数字电源，客户整个软件代码是基于浮点的运算，因此有必要对如何利用 CORDIC 计算浮点的三角函数(本文计算正弦和余弦)，以及计算时间的评估做下说明文档，给客户一定的参考示例，本文使用 STM32G474 为例来进行。

2. 使用 CORDIC 计算定点三角函数

这边不做具体的说明，详细信息请参考 STM32G4 的培训文档。实际上就三个步骤，写入CSR 寄存器，写入角度以及模值，读取计算结果。注意这边没有等待标志位的操作，实际上是CORDIC 特有的零开销单次模式 (Zero overhead single shot mode) ，这种是最快的运算方式。输入角度在[-1,1]
图1. Sin/Cos 计算参数说明

数据是按照 q1.15 或者 q1.31 格式输入和输出，下面是角度对应的数据范围：
图2. 输入角度值数据范围

图3. Cordic 计算定点 Sin/Cos 步骤

3. 用 CORDIC 浮点计算正余弦量

浮点的计算要做的就是输入和输出对浮点转定点，定点转浮点的操作，同时需要根据角度的周期性，对角度做限制，把角度范围控制在[-π, π]。
图4. 浮点三角函数 Cordic 使用流程

3.1. 浮点三角函数角度限制

将输入角度范围缩小到[-π, π]，用于后面数据输入到 CORDIC 的操作，这边利用了 Sin，Cos 的三角函数的周期性，因此可以直接对数据进行限制，如果能够保证输入角度数据在[-π, π]，那么这个限制的操作可以忽略。
图5. 角度限制函数

3.2. 浮点与定点之间在使用 STM32 Cordic 的转换

角度限制后，按照弧度为单位的数据在输入到 STM32 Cordic 单元时候，需要进行数据q1.31 的变换，输入 Cordic 角度数据与浮点输入角度有以下关系：
𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝐼𝑛 = 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒𝐹𝑙𝑜𝑎𝑡 ∗ 231/𝜋

同样的 Cordic 输出数据与浮点输出数据有以下关系：

4. 浮点三角函数计算程序

结合上面的分析，我们可以将几个操作步骤整合起来进行编程。
单独计算浮点正弦 Sin 的函数如下：

/* Define PI */
#define PI 3.1415926536f
/* Define Q31 */
#define Q31 0x80000000
/* Define Q31 to float unit in RADIAN = Q31/PI */
#define RADIAN_Q31_f 683565275.6f

/**
 * @brief Calculate sin value in float unit
 * @param angle in, sin value out
 * @retval None
 */
void Calculate_Float_Sin(float angle,float *sin)
{
	/* Q31,two write, one read, sine calculate, 6 precision */
	CORDIC->CSR = 0x00100061;
	/* Write data into WDATA */
	CORDIC->WDATA = (int32_t )(angle * RADIAN_Q31_f);
	/* Modulus is m=1 */
	CORDIC->WDATA = 0x7FFFFFFF;
	/* Get sin value in float */
	*sin = ((int32_t)CORDIC->RDATA)*1.0f/Q31;
}

计算浮点正余弦 Sin/Cos 函数，同时计算两个函数会更节省时间。

/**
 * @brief Calculate sin/cos value in float unit
 * @param angle in, sin/cos value out
 * @retval None
 */
void Calculate_Float_Sin_Cos(float angle,float *sin, float *cos)
{
	/* Q31,two write, two read, sine calculate, 6 precision */
	CORDIC->CSR = 0x00180061;
	/* Write data into WDATA */
	CORDIC->WDATA = (int32_t )(angle * RADIAN_Q31_f);
	/* Modulus is m=1 */
	CORDIC->WDATA = 0x7FFFFFFF;
	/* Get sin value in float */
	*sin = ((int32_t)CORDIC->RDATA)*1.0f/Q31;
	/* Get cos value in float */
	*cos = ((int32_t)CORDIC->RDATA)*1.0f/Q31;
}

5. 利用 Cordic 计算浮点三角函数时间测试

可以通过对汇编指令的查看，看是否在 STM32G4 上有效的执行了浮点指令 FPU。
图6. 计算浮点正弦函数

图7. 汇编代码

这边使能了 TIM3 做时间测试，测试在不同的 IDE 和配置选项下的计算时间。
图8. 时间测试程序

6. 结论

从上面的执行浮点 CORDIC 运算程序以及测试结果来看，浮点的三角函数会消耗些时间，主要时间耗在浮点转定点、定点转浮点的过程中，好在 STM32G4 和 STM32H7 系列都带浮点 FPU单元，可减少计算时间，其他影响因素可以考虑 IDE 的配置，程序是否运行在紧耦合 RAM 等配置，以便得到更快的计算速度。

本文档参考ST官方的《【应用笔记】LAT1357+利用Cordic计算浮点三角函数》文档。
参考下载地址：https://download.csdn.net/download/u014319604/88969379