39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。7 也是一个候选， 7 = 7 。仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

回溯算法：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(const vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        if(sum > target) return;
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 可以取重复数字，所有这里不用写i+1
            sum -= candidates[i];                     // 如果数字不允许重复，则i+1
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝：先对原数据进行排序，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(const vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};