习题5-7 使用函数求余弦函数的近似值

本题要求实现一个函数，用下列公式求cos(x)的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e： 

函数接口定义：double funcos( double e, double x );

其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x；函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos(x)的近似值。输入输出均在双精度范围内。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double funcos( double e, double x );

int main()
{    
    double e, x;

    scanf("%lf %lf", &e, &x);
    printf("cos(%.2f) = %.6f\n", x, funcos(e, x));
    
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

0.01 -3.14

输出样例：

cos(-3.14) = -0.999899

读题抓出关键

1、最后一项的绝对值小于e，看到绝对值联想使用fabs函数

2、输入输出均在双精度（double）范围内

分析公式看规律

1、一正一负，很自然的想到设立flag

2、x的幂为0、2、4、6...初步考虑用循环迭代

解题代码

double funcos( double e, double x )
{
    int i = 1;
    int flag = 1;//设立flag实现一正一负
    double value = 1;//设立问题1，想想为什么将第一项设为1（后面有解答）
    double sum = 0;
    double denominator = 2;//设立问题2，想想为什么将分母设为2
    while(fabs(value) >= e)//利用fabs函数实现绝对值的判断
    {
        sum = sum + value;//明白问题1、2即可明白此步骤
        flag = -flag; 
        value = pow(x,i*2)/denominator*flag;
        i++;
        denominator = (i*2)*(i*2-1)*denominator;
    }
    sum = sum + value;//设立问题3，为什么还要做这一步？
    return sum;
}

问题解答

问题1：因为0的任何次方除以0的阶乘都为1，故可直接将第一项设置成1，也方便后面fabs的判断。为什么方便fabs的判断？若将第一项值设置成0，fabs的绝对值为0,0必然小于e，显然用fabs判断会出错。（当然此题还可用其他方法，在这里是想让大家了解fabs函数用法）

问题2：第二项的分母为2。

问题3：因为while循环时最后的结果sum没有加上最后一次的value。