C语言——求cos(x)的近似值

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这我们利用泰勒公式求cos(x)的近似值。

什么是泰勒公式？               

        泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

代码实现： 

#include<stdio.h>
#define Pi 3.1415926

double my_cos(double x);//cos函数声明 
double my_pow(double x, int i);//求x的n次方 
double factorial(int i);//阶乘函数声明 

int main(){
	double x;
	printf("请输入x的值："); 
	scanf("%lf",&x); 
	printf("原式=%.2f\n",my_cos(x));//调用cos函数 
	return 0;
}

double my_cos(double x)//cos函数定义 
{
	while(x>2*Pi) x-=2*Pi;//控制区间在0到2Pi 
	while(x<0) x+=2*Pi;
	//利用cos(x)的泰勒展示求cos(x)的近似值
	double index,result=0;
	int i=0;
	do{
		index=my_pow(x,i)/factorial(i);
		result += my_pow(-1,i/2) * index;
		i += 2;
	} while(index>1e-6);
	return result;
}

double my_pow(double x, int i)
{
	//利用递归函数实现pow函数 
	if(i==0) return 1;
	if(i>0) return x*my_pow(x, i-1);
	if(i<0) return 1/x*my_pow(x, i+1);
}

double factorial(int i){
	//利用的递归函数求阶乘 
	if(i==0) return 1;
	else return i*factorial(i-1);
}