leetcode热题100.零钱兑换（动态规划）

今天给大家分享一道动态规划的常考题，零钱兑换，很有趣的动态规划题目，希望可以对大家找工作过程中起到帮助，帮助大家拓展下思维

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：
coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

Problem: 322. 零钱兑换

解题过程

使用动态规划的解法，定义dp[i]为：凑够金额i所用到最小多少枚硬币，,定义硬币面额为c,遍历所有的硬币面额，我们可以发现这样一个转移关系,如果此时i>=c,则：
$$dp[i]=dp[i-c]+1$$
最初我们定义所有的dp为极大值，dp[0]为0(因为凑过0元需要0个硬币)，我们的目标值为target，最终返回dp[target]即可

复杂度

• 时间复杂度,假设目标值为m，有n个硬币: $O(m\ast n)$
• 空间复杂度: $O(m)$

Code

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [inf] * (amount+1)
        dp[0] = 0
        for i in range(1,amount+1):
            for c in coins:
                if i>=c:
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-c] + 1)
        return dp[amount] if dp[amount]!=inf else -1