【数据结构】（C语言）：二叉搜索树（不使用递归）

  • 开发
  • 20

二叉搜索树：

  • 非线性的，树是层级结构。
  • 基本单位是节点，每个节点最多2个子节点。
  • 有序。每个节点，其左子节点都比它小，其右子节点都比它大。
  • 每个子树都是一个二叉搜索树。每个节点及其所有子节点形成子树。
  • 可以是空树。

C语言实现：（使用链表实现，不使用递归）

 创建结构体数据类型（记录二叉搜索树的根节点和数据个数）：

typedef struct Link
{
    LinkNode *root;            // 根节点
    int length;                // 统计有多少数据
} LinkBST;                     // 别名

创建二叉搜索树，并初始化：

LinkBST bst;
bst.root = NULL;    // 根节点，初始化为NULL
bst.length = 0;     // 数据个数，初始化为0


创建节点（结构体数据类型），并创建具体节点实例的函数：

// 节点（结构体数据类型）
typedef struct Node
{
    int value;                // 数据类型为整型
    struct Node *left;        // 左子节点
    struct Node *right;       // 右子节点
} LinkNode;                   // 别名
// 函数：创建节点
LinkNode *createNode(int data)
{
    LinkNode *node = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));    // 分配节点内存空间
    if(node == NULL)
    {
        perror("Memory allocation failed");
        exit(-1);
    }
    node->value = data;    // 数据
    node->left = NULL;     // 左子节点，初始化为NULL
    node->right = NULL;    // 右子节点，初始化为NULL
    return node;
}


添加元素：

从根节点开始，比对数值。若比它小，往左子树比对；若比它大，往右子树比对；直到找到为空，则为新元素的位置。

void add(LinkBST *bst, int data)	// add a element to the tree
{
	LinkNode *newNode = createNode(data);
	// 若是空树，根节点就是新节点
	if(bst->root == NULL)
	{
		bst->root = newNode;
		bst->length++;
		return ;
	}
	// 非空树，比根节点数值小，往左边比对，比根节点数值大，往右边比对
	LinkNode *cur = bst->root;
	while(1)
	{
		if(data == cur->value) return ;
		if(data < cur->value)
		{
			if(cur->left == NULL)
			{
				cur->left = newNode;
				bst->length++;
				return ;
			}
			cur = cur->left;
		}
		else if(data > cur->value)
		{
			if(cur->right == NULL)
			{
				cur->right = newNode;
				bst->length++;
				return ;
			}
			cur = cur->right;
		}
	}
}

删除元素：

  • 若删除的节点为叶子节点（即无子节点），则直接删除。
  • 若删除的节点只有左子节点，则左子节点替代删除节点。
  • 若删除的节点只有右子节点，则右子节点替代删除节点。
  • 若删除的节点既有左子节点又有右子节点，则找到直接前驱（即删除节点的左子树中的最大值，即删除节点的左子节点的最右节点），直接前驱的值替代删除节点的值，删除直接前驱节点。
void delete(LinkBST *bst,int data)	// delete a element from the tree
{
	// 函数：删除节点的具体操作
	LinkNode *del(LinkNode *node)
	{
		// 只有右子节点，右子节点替代删除节点
		if(node->left == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->right;
		}
		// 只有左子节点，左子节点替代删除节点
		if(node->right == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->left;
		}
		// 左右子节点都有，直接前驱(左子节点的最右节点,即左子树中最大值)替代删除节点,删除直接前驱
		if(node->left && node->right)
		{
			LinkNode *tmp = node, *cur = node->left;
			while(cur->right)
			{
				tmp = cur;
				cur = cur->right;
			}
			node->value = cur->value;
			bst->length--;
			if(tmp != node) tmp->right = cur->left;
			else tmp->left = cur->left;
			return node;
		}
	}
	
	// 函数：找到删除节点
	void delNode(int data)
	{
		LinkNode *parent, *cur = bst->root;
		while(1)
		{
			if(cur == NULL) return ;
			if(data == cur->value)
			{
				// 删除节点若是根节点，根节点接收删除后的节点
				if(cur == bst->root) bst->root = del(cur);
				// 删除节点若是左子节点，父节点的左子节点接收删除后的节点
				else if(data < parent->value) parent->left = del(cur);
				// 删除节点若是右子节点，父节点的右子节点接收删除后的节点
				else if(data > parent->value) parent->right = del(cur);
				return ;
			}
			if(data < cur->value)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else if(data > cur->value)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
		}
	}
    // 空树，直接退出程序
	if(bst->root == NULL) return ;
	delNode(data);
}

遍历元素：

前序遍历：（顺序：根节点、左子节点、右子节点）

使用数组实现栈（后进先出），数量：一个栈。

1、起始栈中元素为根节点。2、栈中元素依次出栈（并打印），找到元素的右节点和左节点依次入栈（注意：先右后左）。3、重复2，直到栈为空。

void pretraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(root,left,right)
{
	LinkNode *cur = NULL;
	// 指针数组(数组元素是指针),实现栈(后进先出)
	LinkNode *arr[bst->length];
	int n = 1;
	arr[n-1] = bst->root;
	printf("pretravel: ");
	while(n != 0)
	{
		cur = arr[n-1];
		printf("%d  ", cur->value);
		n--;
		if(cur->right)
		{
			arr[n] = cur->right;
			n++;
		}
		if(cur->left)
		{
			arr[n] = cur->left;
			n++;
		}
	}
	printf("\n");
}

中序遍历：（顺序：左子节点、根节点、右子节点）

使用数组实现栈（后进先出），数量：一个栈。

1、从根节点开始遍历，根节点入栈。2、找左节点依次入栈，找到最左节点后，栈中元素依次出栈（并打印），找右节点入栈。3、重复2，直到节点不存在或者栈为空。

void midtraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(left,root,right)
{
	printf("midtravel: ");
	LinkNode *cur = bst->root;
	// 指针数组(数组元素是指针),实现栈(后进先出)
	LinkNode *arr[bst->length];
	int n = 0;
	while(cur || n != 0)
	{
		if(cur)
		{
			arr[n] = cur;
			n++;
			cur = cur->left;
		}
		else
		{
			cur = arr[n-1];
			printf("%d  ", cur->value);
			n--;
			cur = cur->right;
		}
	}
	printf("\n");
}

后序遍历：（顺序：左子节点、右子节点、根节点）

使用数组实现栈（后进先出），数量：两个栈（辅助栈，目标栈）。

1、辅助栈中起始元素为根节点。2、辅助栈中元素依次出栈（并入栈目标栈），找到元素的左节点和右节点依次入栈辅助栈（注意：先左后右）。3、重复2，直到辅助栈为空。4、遍历目标栈，并打印。

void posttraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(left,right,root)
{
	LinkNode *cur = NULL;
	// 指针数组(数组元素是指针),实现栈(后进先出)
	LinkNode *arr[bst->length];    // 辅助栈
	LinkNode *brr[bst->length];    // 目标栈
	int n = 1, m = 0;
	arr[n-1] = bst->root;
	while(n != 0)
	{	
		cur = brr[m] = arr[n-1];    // 辅助栈出栈，目标栈入栈
		n--;
		m++;
		if(cur->left)
		{
			arr[n] = cur->left;    // 辅助栈入栈
			n++;
		}
		if(cur->right)
		{
			arr[n] = cur->right;    // 辅助栈入栈
			n++;
		}
	}
    // 遍历目标栈
	printf("posttravel: ");
	for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
	{
		printf("%d  ", brr[i]->value);
	}
	printf("\n");
}

广度遍历（层级遍历）：

使用链表实现队列（先进先出），数量：一个队列。

1、队列中起始元素为根节点。2、队列中元素依次从队头出队（并打印），找到元素的左节点和右节点依次从队尾入队（注意：先左后右）。3、重复2，直到队列为空。

void breadthtraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(levels)
{
	printf("threadtravel: ");
	// 链表：实现队列(先进先出)，注：链表的函数在bstqueue.c(完整代码中展示)
	Queue queue;
	queue.header = createQnode(bst->root);    // 头指针，指向第一个元素
	queue.tail = NULL;                        // 尾指针，指向最后一个元素
	LinkNode *cur = NULL;
	while(queue.header)
	{
		cur = queue.header->bstnode;
		printf("%d  ", cur->value);
		popQnode(&queue);                    // 从队头出队(函数在bstqueue.c)
		if(cur->left)
		{
			addQnode(&queue, cur->left);    // 从队尾入队(函数在bstqueue.c)
		}
		if(cur->right)
		{
			addQnode(&queue, cur->right);    // 从队尾入队(函数在bstqueue.c)
		}
	}
	printf("\n");
}

查找元素：

从根节点开始，比对数值。若比它小，往左子树查找；若比它大，往右子树查找；直到找到该元素，则返回1（true），若没有，则返回0（false）。

int find(LinkNode *node, int data)	// if find data,return 1(true),or return 0(false)
{
	LinkNode *cur = node;
	while(cur)
	{
		if(data == cur->value) return 1;
		if(data < cur->value) cur = cur->left;
		else if(data > cur->value) cur = cur->right;
	}
	return 0;
}

完整代码：（bstree.c，bstqueue.c（链表实现的队列，用于广度遍历））

// bstree.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "bstqueue.c"    // 引入链表实现的队列，用于广度遍历

/* structure */
typedef struct Node		// node of the binary search tree(bst)
{
	int value;		    // data type is integer
	struct Node *left;	// left child node
	struct Node *right;	// right child node
} LinkNode;

typedef struct Link		//bst(Linkedlist)
{
	LinkNode *root;		// root node
	int length;		    // the number of the tree
} LinkBST;

/* function prototype */
void add(LinkBST *, int);	    // add a element
void delete(LinkBST *,int);	    // delete a element
void pretraverse(LinkBST *);	// show element one by one,(root,left,right)
void midtraverse(LinkBST *);	// show element one by one,(left,root,right)
void posttraverse(LinkBST *);	// show element one by one,(left,right,root)
void breadthtraverse(LinkBST *);	// show element one by one,(levels)
int find(LinkNode *, int);	    // if find data,return 1(true),or return 0(false)

/* main function */
int main(void)
{
	// create binary search tree and initialization
	LinkBST bst;
	bst.root = NULL;
	bst.length = 0;
	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n", bst.root==NULL, bst.length);

	add(&bst, 15);
	add(&bst, 8);
	add(&bst, 23);
	add(&bst, 19);
	add(&bst, 10);
	add(&bst, 6);
	add(&bst, 9);
	add(&bst, 12);
	
	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n", bst.root==NULL, bst.length);
	pretraverse(&bst);
	midtraverse(&bst);
	posttraverse(&bst);
	breadthtraverse(&bst);

	printf("find 10(1:true, 0:false): %d\n", find(bst.root, 10));
	printf("find 11(1:true, 0:false): %d\n", find(bst.root, 11));

	delete(&bst, 23);
	delete(&bst, 15);
	delete(&bst, 6);
		
	printf("isempty(1:true, 0:false): %d, length is %d\n", bst.root==NULL, bst.length);
	pretraverse(&bst);
	midtraverse(&bst);
	posttraverse(&bst);
	breadthtraverse(&bst);
	return 0;
}

/* subfunction */
LinkNode *createNode(int data)		// create a node of the binary search tree
{
	LinkNode *node = (LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
	if(node == NULL)
	{
		perror("Memory allocation failed");
		exit(-1);
	}
	node->value = data;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}

void add(LinkBST *bst, int data)	// add a element to the tree
{
	LinkNode *newNode = createNode(data);
	// if empty, root is newNode
	if(bst->root == NULL)
	{
		bst->root = newNode;
		bst->length++;
		return ;
	}
	// if not empty, smaller,to left, biger,to right
	LinkNode *cur = bst->root;
	while(1)
	{
		if(data == cur->value) return ;
		if(data < cur->value)
		{
			if(cur->left == NULL)
			{
				cur->left = newNode;
				bst->length++;
				return ;
			}
			cur = cur->left;
		}
		else if(data > cur->value)
		{
			if(cur->right == NULL)
			{
				cur->right = newNode;
				bst->length++;
				return ;
			}
			cur = cur->right;
		}
	}
}

void delete(LinkBST *bst,int data)	// delete a element from the tree
{
	// subfunction: delete the node
	LinkNode *del(LinkNode *node)
	{
		// if only right child, return right child node
		if(node->left == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->right;
		}
		// if only left child, return left child node
		if(node->right == NULL)
		{
			bst->length--;
			return node->left;
		}
		// both left and right, the max on the left replace the delete node and delete it
		if(node->left && node->right)
		{
			LinkNode *tmp = node, *cur = node->left;
			while(cur->right)
			{
				tmp = cur;
				cur = cur->right;
			}
			node->value = cur->value;
			bst->length--;
			if(tmp != node) tmp->right = cur->left;
			else tmp->left = cur->left;
			return node;
		}
	}
	
	// subfunction: find the delete node
	void delNode(int data)
	{
		LinkNode *parent, *cur = bst->root;
		while(1)
		{
			if(cur == NULL) return ;
			if(data == cur->value)
			{
				// delete node is root,root receive the node after delete
				if(cur == bst->root) bst->root = del(cur);
				// delete node is left,left child of parent receive the node after delete
				else if(data < parent->value) parent->left = del(cur);
				//delete node is right,right child of parent receive the node after delete
				else if(data > parent->value) parent->right = del(cur);
				return ;
			}
			if(data < cur->value)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->left;
			}
			else if(data > cur->value)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->right;
			}
		}
	}

	if(bst->root == NULL) return ;
	delNode(data);
}

void pretraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(root,left,right)
{
	LinkNode *cur = NULL;
	// pointer array(stack:LIFO): array, each element is a pointer(point to node)
	LinkNode *arr[bst->length];
	int n = 1;
	arr[n-1] = bst->root;
	printf("pretravel: ");
	while(n != 0)
	{
		cur = arr[n-1];
		printf("%d  ", cur->value);
		n--;
		if(cur->right)
		{
			arr[n] = cur->right;
			n++;
		}
		if(cur->left)
		{
			arr[n] = cur->left;
			n++;
		}
	}
	printf("\n");
}

void midtraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(left,root,right)
{
	printf("midtravel: ");
	LinkNode *cur = bst->root;
	// pointer array(stack:LIFO): array, each element is a pointer(point to node)
	LinkNode *arr[bst->length];
	int n = 0;
	while(cur || n != 0)
	{
		if(cur)
		{
			arr[n] = cur;
			n++;
			cur = cur->left;
		}
		else
		{
			cur = arr[n-1];
			printf("%d  ", cur->value);
			n--;
			cur = cur->right;
		}
	}
	printf("\n");
}

void posttraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(left,right,root)
{
	LinkNode *cur = NULL;
	// pointer array(stack:LIFO): array, each element is a pointer(point to node)
	LinkNode *arr[bst->length];
	LinkNode *brr[bst->length];
	int n = 1, m = 0;
	arr[n-1] = bst->root;
	while(n != 0)
	{	
		cur = brr[m] = arr[n-1];
		n--;
		m++;
		if(cur->left)
		{
			arr[n] = cur->left;
			n++;
		}
		if(cur->right)
		{
			arr[n] = cur->right;
			n++;
		}
	}
	printf("posttravel: ");
	for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
	{
		printf("%d  ", brr[i]->value);
	}
	printf("\n");
}

void breadthtraverse(LinkBST *bst)	// show element one by one,(levels)
{
	printf("threadtravel: ");
	// queue(FIFO): use Linkedlist implement
	Queue queue;
	queue.header = createQnode(bst->root);
	queue.tail = NULL;
	LinkNode *cur = NULL;
	while(queue.header)
	{
		cur = queue.header->bstnode;
		printf("%d  ", cur->value);
		popQnode(&queue);
		if(cur->left)
		{
			addQnode(&queue, cur->left);
		}
		if(cur->right)
		{
			addQnode(&queue, cur->right);
		}
	}
	printf("\n");
}

int find(LinkNode *node, int data)	// if find data,return 1(true),or return 0(false)
{
	LinkNode *cur = node;
	while(cur)
	{
		if(data == cur->value) return 1;
		if(data < cur->value) cur = cur->left;
		else if(data > cur->value) cur = cur->right;
	}
	return 0;
}
// bstqueue.c
#include <stdlib.h>

/* structure */
typedef struct queueNode	// node of the queue
{
	void *bstnode;			// data type is bst node
	struct queueNode *next;	// point to next node
} Qnode;

typedef struct queue		// queue(Linkedlist)
{
	Qnode *header;		    // point to the top node
	Qnode *tail;		    // point to the last node
} Queue;

/* subfunction */
Qnode *createQnode(void *bstnode)	// create a node of the queue
{
	Qnode *node = (Qnode *)malloc(sizeof(Qnode));
	if(node == NULL)
	{
		perror("Memory allocation failed");
		exit(-1);
	}
	node->bstnode = bstnode;
	node->next = NULL;
	return node;
}

void addQnode(Queue *queue, void *node)	// add a element to the end of the queue
{
	Qnode *qnode = createQnode(node);
	if(queue->tail == NULL) queue->tail = queue->header = qnode;
	else
	{
		queue->tail->next = qnode;
		queue->tail = qnode;
	}
}

void popQnode(Queue *queue)		// delete a element from the top of the queue
{
	queue->header = queue->header->next;
	if(queue->header == NULL) queue->tail = NULL;
}

编译链接： gcc -o bstree bstree.c

执行可执行文件： ./bstree

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