【题目2】大衍数列，斐波拉契数列等，用VBA 和python解决

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i;
    for (i = 1; i <= 100; i++)
    {
        if (__________________)
            printf("%d ", i * i / 2);
        else
            printf("%d ", (i * i - 1) / 2);
    }
    printf("\n");
}

0.2 知识点

VBA里

除法，/ ，获得商，总是浮点数
取余, mod ，获得余数
整除，\ 反斜杠，获得商的整数部分

python里

除法，/ ，获得商的精确值，总是浮点数
取余, % ，获得余数
整除，//，获得商的整数部分

1 大衍数列

1.1 大衍数列定义

1.1.1 大衍数列定义

中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …

其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。

1.1.2 大衍数列注意点

注意大衍数列是从1开始，而不是从0开始

1.2 用VBA实现大衍数列

VBA代码

Function dayan1(n)   '大衍数列

    If n Mod 2 = 0 Then
        dayan1 = (n * n) / 2
    Else
        dayan1 = (n * n - 1) / 2
    End If
End Function

'输出第几个
Sub test3()
    Debug.Print dayan1(5)
End Sub

'输出前n个
Sub test4()
    For i = 1 To 10
        Debug.Print dayan1(i);
    Next i
End Sub

测试

1.3 用python实现大衍数列

注意大衍数列是从1开始，而不是从0开始

def dayan1(n):
    if n % 2==0:
        return (n**2)/2  
    else:
        return (n**2-1)/2 
#输出单个值
print(dayan1(5))

#输出整个序列
#for i in range(11):               #这样会包含0，不适合大衍数列
#for i in [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]:  #这样不包含0
for i in range(1 , 11):            #这样不包含0  
    print(dayan1(i),end=",")

2 斐波拉契数列 /兔子数列/ 黄金分割数列

2.1 斐波拉契数列定义

2.1.1 下面来自百度百科

斐波那契数列，也称为黄金分割数列或兔子数列，是一个著名的数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入。这个数列的特点是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。其递推关系为F(0)=1，F(1)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中n≥2且n为自然数。

斐波那契数列在数学、物理、计算机科学等领域有着广泛的应用，其与黄金分割率密切相关，因此在艺术和自然界中也有所体现。例如，许多植物的生长模式、花朵的花瓣数量、甚至自然界中一些贝壳的纹理都体现了斐波那契数列的规律。

2.1.2 斐波那契数列注意点

注意斐波那契数列是从0开始，而不是从1开始
斐波那契数列是兔子数列，前2个数都是1，而不是0，1

2.2 斐波那契数列，用VBA解题

VBA代码

Function Fibonacci1(n)   'Fibonacci1数列，兔子数列

    If n = 1 Then
        Fibonacci1 = 1
    ElseIf n = 2 Then
        Fibonacci1 = 1
    Else
        Fibonacci1 = Fibonacci1(n - 1) + Fibonacci1(n - 2)
    End If
End Function

'输出第几个
'列出斐波拉契的第n个内容
Sub test1()
    Debug.Print Fibonacci1(5)
End Sub

'输出前n个
'列出斐波拉契的第n为止的全部内容
Sub test2()
    For i = 1 To 10
        Debug.Print Fibonacci1(i);
    Next i
End Sub

测试情况

2.3 斐波那契数列，用python解题

python代码

注意点

函数返回值
python使用return
fibonacci1=n 这是VBA写法

def fibonacci1(n):
    if n<=1:
        return 1 
    else:
        return fibonacci1(n-1)+fibonacci1(n-2) 

#输出单个值
print(fibonacci1(5))

#输出整个序列
for i in range(11):
    print(fibonacci1(i),end=",")

测试情况

3 其他常见有意思的数列题目 (暂存资料备忘, 太多了。。。)

问的C站的AI

当谈到著名的数列时，以下是10个常见的数列：

斐波那契数列：每个数字是前两个数字之和，起始于0和1（0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…）。

等差数列：每个数字与前一个数字之间的差值相等（例如：1, 3, 5, 7, 9…）。

等比数列：每个数字与前一个数字之间的比值相等（例如：2, 4, 8, 16, 32…）。

质数数列：仅包含质数（素数）的数列（例如：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…）。

平方数数列：每个数字是一个完全平方数（例如：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81…）。

等差平方数数列：每个数字是一个等差数列中的完全平方数（例如：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49…）。

卡塔兰数列：用于计算组合问题的数列（例如：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132…）。

自然对数数列：每个数字是自然对数的递增序列（例如：0, 1, 2.71828, 4.71828, 6.71828…）。

调和数列：每个数字是调和级数的递增序列（例如：1, 1.5, 1.83333, 2, 2.28333…）。

斯特灵数列：用于近似计算阶乘的数列（例如：1, 1.5, 1.66667, 1.875, 2…）。

递推数列

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

问题三：猴子分桃 1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题： 5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。问最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？

汉诺塔

3、Look-and-say 数列

Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。

4、帕多瓦数列

帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。

5、卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。

卡特兰数是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图和比利时数学家欧仁·查理·卡特兰的名字命名，其前几项为（从第0项开始）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
卡特兰数满足以下递推关系 [2]：

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