斐波那契数列

斐波那契数列是一个非常著名的数学数列，它的每一项都是前两项的和。通常，这个序列从0和1开始。在Java中，有多种方式可以实现斐波那契数列的计算。

递归方法

递归是最直观的实现方式，但请注意，这种方法并不高效，因为它涉及大量的重复计算。

public class Test01{
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 想要计算的斐波那契数列的项数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(fib(i) + " ");
        }
    }

    public static int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        } else {
            return fib(n - 1) + fib(n - 2);
        }
    }
}

输出：

循环方法

为了避免递归方法中的重复计算，可以使用循环来实现。

public class FibonacciLoop {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 想要计算的斐波那契数列的项数
        int a = 0, b = 1; // 初始化数列的前两项

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(a + " ");
            int sum = a + b; // 计算下一项
            a = b; // 更新a为当前项
            b = sum; // 更新b为下一项
        }
    }
}

输出：

动态规划方法

动态规划是解决斐波那契数列的另一种高效方法，它通过保存已经计算过的项来避免重复计算。

import java.util.HashMap;

public class FibonacciDynamic {
    private static HashMap<Integer, Integer> memo = new HashMap<>();

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10; // 想要计算的斐波那契数列的项数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(fib(i) + " ");
        }
    }

    public static int fib(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        if (!memo.containsKey(n)) {
            memo.put(n, fib(n - 1) + fib(n - 2));
        }
        return memo.get(n);
    }
}

n, fib(n - 1) + fib(n - 2));
}
return memo.get(n);
}
}

在实际应用中，循环方法通常是首选，因为它既简单又高效。动态规划方法适用于需要多次计算不同项的斐波那契数列的情况，它可以减少重复计算，提高效率。递归方法虽然直观，但效率最低，不推荐在大规模计算中使用。