AcWing 3417.砝码称重

思路：动态规划的选择问题

思路：有点像01背包，但是又不像，因为这里的状态分为三个，并不是两个，也就是说，这是一个很好的01背包变形问题。

状态有三个，也就是放到左边，放到右边，或者说不选择它。

状态分析之后，我们分析一下，这里并不是对于物品的最大价值进行求解，也不是对于物品的方案数进行存储，而是对于可行与不可行的分析。

所以，我们只需要判断其他状态能不能推出这个状态就行了，那么我们开一个二维数组方便于理解。这里的f也就是对于前i个数字，能否达到j的状态定义。

三个状态可以这样写：f[i][j]=f[i-1][j]不选；f[i][j]=f[i][abs(j-arr[i])]砝码放置于异侧；f[i][j]=f[i][j+arr[i]]砝码放在一块。

只要其中有一个满足，这个状态就可以达成，也就是并行条件。

上代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath> 
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<numeric>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<set>
#define int long long
#define MAX 101
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<(b);i++)
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
using PII=pair<int, int>;
int n, m;
int counts;
int arr[MAX];
int f[MAX][200005];
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
    cin >> n;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> arr[i];
        sum += arr[i];
    }
    f[0][0] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= sum; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j] || f[i - 1][j + arr[i]] || f[i - 1][abs(j - arr[i])];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= sum; i++) {
        if (f[n][i])
            counts++;
    }
    cout << counts << endl;
    return 0;
}