Leetcode: 309 最佳买卖股票时机含冷冻期
这道题比上面状态更多，是因为卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为1天)。
状态
状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态
状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
状态三：今天卖出股票
状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！（状态4包含在状态2中）
递推公式
这样递推公式就会比较复杂
1、买入股票状态（状态一）即：dp[i][0]，有两个具体操作：
操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i][0] = dp[i - 1][0]
操作二：今天买入了，有两种情况
前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
前一天是保持卖出股票的状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
2、保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i][1]，有两个具体操作：
操作一：前一天就是状态二
操作二：前一天是冷冻期（状态四）
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
3、今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i][2] ，只有一个操作：
昨天一定是持有股票状态（状态一），今天卖出
即：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
4、冷冻期状态（状态四），即：dp[i][3]，只有一个操作：
昨天卖出了股票（状态三）
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值。
弄清楚这些关系之后，代码就很好写了。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int len = prices.size();
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(4, 0));
dp[0][0] = -prices[0];
for(int i = 1; i < len; i++){
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];
}
return max(dp[len-1][1],max(dp[len-1][2],dp[len-1][3]));
}
};Leetcode: 714 买卖股票的最佳时机含手续费
这题可以视为122 买卖股票的最佳时机II的变种，因为增加了手续费，这样我们只需要在卖出这只股票的时候减去手续费就好了，因此所有的代码保持不变，只需要更新卖出股票的时候的dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);就可以了。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
代码如下：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
int len = prices.size();
vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));
dp[0][0] -= prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
}
return dp[len - 1][1];
}
};总结
这段时间跟着代码随想录完成了下述的股票问题，受益匪浅。
做这种类型的题目，一定要注意状态的划分和状态的变化。
1、分析状态和状态变化的关系，只有这些清楚了才能正确解题，找到递推公式。需要重点掌握这些状态函数的写法。
2、注意初始化，初始化的数值设置很重要，不然容易出错。
3、最后输出往往是取最大的。
4、递推顺序，一般是从前到后。
