传导电流密度方向与磁矢位方向相同

矢量位$\vec{A}$

由于磁感应强度 $\vec{B}$ 是无源场，散度为0，$\nabla \cdot \vec{B}=0$, 因此引入矢量位$\vec{A}$, 满足
$$\begin{array}{rl}\nabla \times \vec{A}& =\vec{B}\end{array}$$
同时用洛伦兹条件限制矢量位的散度
$$\begin{array}{rl}\nabla \cdot \vec{A}& +\mu \epsilon \frac{\partial }{\partial t}\phi =0\end{array}$$
其中$\phi$ 为标量位. $-\nabla \phi =\vec{E}$, $\vec{E}$为电场强度

从式（1）可以看出，磁感应强度$\vec{B}$垂直于位矢量$\vec{A}$

传导电流密度$\vec{J}$

导体中的面电流密度 $\vec{J}$ 产生磁场。安培环路定律描述如下：
$$\begin{array}{rl}{\oint }_l\vec{B}\cdot \text{d}\vec{l}& =\mu {\int }_S\vec{J}\cdot \text{d}\vec{S}=\mu I\end{array}$$
其微分形式表示为：
$$\begin{array}{rl}\nabla \times \vec{B}& =\mu \vec{J}\end{array}$$
从叉乘的定义上看，磁感应强度$\vec{B}$垂直于传导电流密度$\vec{J}$，

传导电流密度$\vec{J}$方向与位矢量$\vec{A}$的方向

根据以上可以看出，传导电流密度 $\vec{J}$ 方向与位矢量$\vec{A}$方向都垂直于磁感应强度$\vec{B}$的方向, 根据达朗贝尔方程可以推出，传导电流密度 $\vec{J}$ 方向与位矢量$\vec{A}$方向相同。

达朗贝尔方程中关于矢量位的方程如下：
$$\begin{array}{r}{\nabla }^2\vec{A}-\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}\vec{A}=-\mu \vec{J}\end{array}$$
拉普拉斯算子
$${\nabla }^2=\nabla \cdot \nabla =\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}$$
是个标量。
如果 $\vec{A}$ 只含有z轴分量，x,y 轴分量均为0，则左边只含有 z 轴分量，为使等式两边相等，右边的 电流密度项 $\vec{J}$项也应只含有 z 轴分量。

因此可以说矢量位$\vec{A}$方向与电流密度$\vec{J}$的方向相同