聚类数优化：探索Sklearn中的策略与实践
聚类是无监督学习中的一种重要方法，它旨在将数据集中的样本划分为若干个组别或“簇”，使得同一组内的样本相似度高，而不同组之间的样本相似度低。然而，在实际应用中，确定最佳的聚类数是一个具有挑战性的问题。本文将深入探讨使用Scikit-learn（简称sklearn）库进行聚类数优化的几种方法，并提供相应的代码示例。
1. 肘部法则（Elbow Method）
肘部法则是一种直观的方法，通过计算不同聚类数下的聚类效果指标，找到“肘点”，即聚类效果指标下降的转折点，从而确定最佳的聚类数。
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成模拟数据
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)
# 尝试不同的聚类数
wcss = []
for i in range(1, 11):
kmeans = KMeans(n_clusters=i, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
kmeans.fit(X)
wcss.append(kmeans.inertia_)
# 绘制肘部图
plt.plot(range(1, 11), wcss)
plt.title('Elbow Method')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('WCSS')
plt.show()
2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）
轮廓系数衡量了样本与其簇内样本的平均距离与最近簇的样本的平均距离的比值。轮廓系数越高，表示样本的聚类效果越好。
from sklearn.metrics import silhouette_score
# 计算不同聚类数下的轮廓系数
silhouette_scores = []
for i in range(2, 11):
kmeans = KMeans(n_clusters=i, random_state=0)
kmeans.fit(X)
score = silhouette_score(X, kmeans.labels_)
silhouette_scores.append(score)
# 选择轮廓系数最高的聚类数
best_num_clusters = silhouette_scores.index(max(silhouette_scores)) + 2
print(f"Best number of clusters: {best_num_clusters}")
3. 戴维森堡丁指数（Davies-Bouldin Index）
戴维森堡丁指数衡量了簇内样本的相似度与簇间样本的相似度。与轮廓系数相反，戴维森堡丁指数越低，聚类效果越好。
from sklearn.metrics import davies_bouldin_score
# 计算不同聚类数下的戴维森堡丁指数
db_scores = []
for i in range(2, 11):
kmeans = KMeans(n_clusters=i, random_state=0)
kmeans.fit(X)
score = davies_bouldin_score(X, kmeans.labels_)
db_scores.append(score)
# 选择戴维森堡丁指数最低的聚类数
best_num_clusters = db_scores.index(min(db_scores)) + 2
print(f"Best number of clusters: {best_num_clusters}")
4. Gap统计量
Gap统计量比较了数据集的内部一致性与一系列参考数据集的内部一致性，以确定最佳的聚类数。
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score
# 计算不同聚类数下的Gap统计量
gap_scores = []
for i in range(2, 11):
kmeans = KMeans(n_clusters=i, random_state=0)
kmeans.fit(X)
gap_score = calinski_harabasz_score(X, kmeans.labels_)
gap_scores.append(gap_score)
# 选择Gap统计量最高的聚类数
best_num_clusters = gap_scores.index(max(gap_scores)) + 2
print(f"Best number of clusters: {best_num_clusters}")
5. 综合方法
在实际应用中，通常需要综合多种方法来判断最佳的聚类数。例如，可以结合肘部法则和轮廓系数，选择两者都支持的聚类数。
结论
确定最佳的聚类数是一个复杂的问题，需要根据具体的数据集和业务需求来选择最合适的方法。Sklearn提供了多种工具和指标来辅助这一过程，但最终的决策还需要数据科学家的经验和直觉。通过本文的介绍和代码示例，希望读者能够对聚类数优化有更深入的理解，并能够在自己的项目中应用这些方法。
请注意，本文提供的代码示例是为了演示不同方法的基本概念，实际应用中可能需要根据数据集的特点进行调整和优化。
