算法训练（leetcode）第二十九天 | 62. 不同路径、63. 不同路径 II

*62. 不同路径

leetcode题目地址

每个单元格的数值都是有上方和左侧的单元格决定的，因此需要先将最上方和最左侧的单元格初始化。因为题目要求只能向下和向右移动，因此最上方和最左侧的单元格初始化为1。

时间复杂度： $O(m\ast n)$
空间复杂度： $O(m\ast n)$

// c++
class Solution {
public:
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector(n,0));
        for(int i=0; i<m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j=0; j<n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II

leetcode题目地址

和上一题思路相似，在上一题的基础上加入了障碍。dp数组代表到达（i，j）单元格的路径数，障碍位置在dp数组中为0。在初始化第一行和第一列始，若路径中出现障碍，则障碍物后边的单元格都无法到达，对应dp数组值均为0。

时间复杂度： $O(m\ast n)$
空间复杂度： $O(m\ast n)$

// c++
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> dp(obstacleGrid.size(), vector(obstacleGrid[0].size(), 0));
        // 标志单元格是否可到达
        bool flag = true;
        // 初始化第一行
        for(int i=0; i<obstacleGrid.size(); i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[i][0] = 1;
            else dp[i][0] = 0;
        }
        // 标志单元格是否可到达
        flag = true;
        // 初始化第一列
        for(int j=0; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[0][j] = 1;
            else dp[0][j] = 0;
        }
        // 计算dp数组
        for(int i=1; i<obstacleGrid.size(); i++){
            for(int j=1; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[obstacleGrid.size()-1][obstacleGrid[0].size()-1];
    }
};