[LeetCode] 62. 不同路径
[LeetCode] 62. 不同路径 文章解释题目：
一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 10^9
[LeetCode] 62. 不同路径
自己看到题目的第一想法
1. 没想到递归解法
2. 因为一个位置只能由它上面和它左面的位置过来，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
看完代码随想录之后的想法
不同的初始化方式，让递推公式的实现更优雅。
// 递归解法，o(2^n), 超时
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
return dfs(m, n, 0, 0);
}
private int dfs(int maxRow, int maxColumn, int row, int column) {
if (row == maxRow || column == maxColumn) {
return 0;
}
if (row == maxRow - 1 && column == maxColumn - 1) {
return 1;
}
int left = dfs(maxRow, maxColumn, row + 1, column);
int right = dfs(maxRow, maxColumn, row, column + 1);
return left + right;
}
}// 动态规划解法
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
// dp[i][j] 表示从 [0][0] 到达 [i][j] 位置的路径数量
int[][] dp = new int[m][n];
// 递推公式：因为一个位置只能由它上面和它左面的位置过来，因此 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
// 初始化: dp[0][0] = 1, 机器人是站在 [0][0] 位置上的，因此 [0][0] -> [0][0] 可以理解为 1
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}自己实现过程中遇到哪些困难
无
[LeetCode] 63. 不同路径 II
[LeetCode] 63. 不同路径 II 文章解释[LeetCode] 63. 不同路径 II 视频解释
题目：
一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用
1和0来表示。示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
[LeetCode] 63. 不同路径 II
自己看到题目的第一想法
遇到障碍物的位置， dp[i][j] 为0即可
看完代码随想录之后的想法
多了一个初始化的过程，让循环部分代码更简洁
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {
if (obstacleGrid[0][i] != 0) {
break;
}
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] != 0) {
break;
}
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] != 0) {
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[dp.length - 1][dp[dp.length - 1].length - 1];
}
}// 自己最早写的版本，凑合看看吧
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if (obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[obstacleGrid.length + 1][obstacleGrid[0].length + 1];
dp[1][1] = 1;
for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
for (int j = 1; j < dp[i].length; j++) {
if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] != 0) {
continue;
}
if (i == 1 && j == 1) {
// dp[1][1] 不能被重新计算
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[dp.length - 1][dp[dp.length - 1].length - 1];
}
}自己实现过程中遇到哪些困难
和路径总和几乎一样，只要抓住关键点， 当[i][j] 位置有障碍时，dp[i][j] = 0 就行。
[LeetCode] 343. 整数拆分
[LeetCode] 343. 整数拆分 文章解释[LeetCode] 343. 整数拆分 视频解释
题目：给定一个正整数
n，将其拆分为k个 正整数 的和（k >= 2），并使这些整数的乘积最大化。返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。提示:
2 <= n <= 58
[LeetCode] 343. 整数拆分
自己看到题目的第一想法
真的想不明白，先拆成两个数， 两个数还可以继续拆分成更多的数，怎么模拟我都不懂呀！！！
看完代码随想录之后的想法
我对动态规划的算法还是没有掌握到精髓， 今天看了更多的题目后， 对于 dp[i] 的定义这句话似乎有了更深刻的理解。我们的一切目的都是为了保证所有的 dp[i] 都符合定义。最终到达结尾的时候，dp[n] 就是我们要求的值。
同时动态规划的过程， 其实也是遍历了所有优化过的路径， 比暴力递归砍掉了很多不必要的分支， 因此效率高了很多。
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
// dp[i] 表示数字 i 拆分多个整数后，最大的乘积
int[] dp = new int[n + 1];
// 递推公式：dp[i] = Math.max(1 * dp[i - 1], 2 * dp[i - 2])... i/2 * dp[i - i/2])
// 初始化
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], j * dp[i - j]);
// hhh, 神亲的是之前忘记比对 j * (i - j) 这种不拆分的情况， 取 10 模拟 dp 竟然是正确的。。。
dp[i] = Math.max(dp[i], j * (i - j));
}
}
return dp[n];
}
}自己实现过程中遇到哪些困难
忘记计算比较 j * (i - j) 的情况了。
[LeetCode] 96. 不同的二叉搜索树
[LeetCode] 96. 不同的二叉搜索树 文章解释题目：
给你一个整数
n，求恰由n个节点组成且节点值从1到n互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。示例 1：
输入：n = 3 输出：5示例 2：
输入：n = 1 输出：1提示：
1 <= n <= 19
[LeetCode] 96. 不同的二叉搜索树
自己看到题目的第一想法
先拿 n = 4 画一下。
4 好像是可以分解成 1 + 3， 2 + 2.
但是就是找不到规律
看完代码随想录之后的想法
1, 2, 3 ... n - 1, n， 这么多个数字构成搜索二叉树， 那每个节点都要做一次根节点。当一个数字做根节点时，就同时划分出了左子树的数量和右子树的数量。 同时左右子树的节点也都是递增的。 这样就可以不断地划分， 最后化解为 0个节点/1个节点/2个节点 的情况。完成动态规划
class Solution {
public int numTrees(int n) {
// dp[i] 表示用 1 ～ i 个节点组成的二叉搜索树的
int[] dp = new int[n + 1];
// 递推公式： dp[i] = dp[0] * dp[i - 1] + dp[1] * dp[i - 2]... + dp[i - 1]*dp[0]
// 初始化
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {// j 表示当前节点的值, j - 1 表示 j 的左子树的节点数量， i - j 表示右子树节点的数量
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
}自己实现过程中遇到哪些困难
看一遍几乎就能自己写出来了， 但是今天看到题目的一霎那还是懵了， 这咋求啊～ 稍微看了一下题解才想起来思路，掌握得比较差吧。
