数字信号处理教程（3）——z变换

        在连续时间域中的每一种分析方法，在离散时间域中想必也能得到对应一种分析方法。连续傅里叶变换对应着离散傅里叶变换（DFT），而在拉普拉斯变换则是对应着z变换。z变换能够将信号表示成离散复指数函数的线性组合。连续傅里叶变换可以推导出离散傅里叶变换，连续傅里叶变换可以推导到拉普拉斯变换，所以我们有了第一种推导出z变换的方法。使用离散傅里叶变换的定义式，如果一个离散时间信号x[n]的z变换为X(z)，那么其离散傅里叶变换就是在z= （其中w是数字频率）处对X(z)的取值。DFT定义图如下，咱们下一章在深入了解。

·        第二种就是由拉普拉斯变换直接变为z变换。令z=，其定义表达式如下。

          z变换变换对的形式x[n] X(z)。其转换函数与拉普拉斯的系统函数一致。在复频域上仍然表示为响应比上激励。在时域上则是响应与激励的卷积。说完了正变换，现在来看看z逆变换，是z平面上一个围线积分，个人认为不建议使用，比较建议去学会用相关的性质去做题目。来看看吧。

     接下来，我认为就是纯背了。给大家一些常用的变换对。

        以及常用的z变换的性质，其实本质上和拉普拉斯变换差不多，这里就不做过多的赘述了。大家自己看看。

        接下来就要说说z变换与差分方程的关系了。其实与拉普拉斯变换和微分方程的关系差不多。首先，对差分方程两边进行 Z 变换。设Y(z)是y(n)的z变换，X(z)是x(n)的z变换。整理写成Y(z)/X(z)=一个进行z逆变换的数。然后将x(n)进行z变换得到X(z)。结合求逆变换。得到y(n)。根据这个差不多，就能把差分方程通过z变换的方式解出来了。

        好了，今天就说这么多。

        欲知后事如何，且听下回分解。OVO.......