数字信号处理教程（4）—— 离散傅里叶变换DFT

        今天继续数字信号处理的学习，本次我们将来聊聊离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)。DFT是数字信号处理领域中应 用最为广泛的离散变换。DFT将一个序列x(n)映射到频率域。DFT 的许多性质都与对模拟信号进行傅里叶变换的性质相同。里面包含着大量的算法值得大家学习。对于离散傅里叶变换的应用，咱们其他的先不用知道，我们要先知道几个基本的应用——快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)，z变换等。

        来看看离散傅里叶正变换和逆变换。如下图。

        至于怎么的出来的这个式子，大家可以从x[n]来看，,然后根据冲激信号的筛选性质（乘法），得出。具体的话，如果大家还是推不出来，就去上网上多搜搜。接下来，看看连续傅里叶（CTFT）和离散傅里叶（DTFT）。CTFT是积分运算，DTFT是求和运算；CTFT一般针对连续非周期信号，DTFT一般针对离散非周期信号；CTFT一般频域变换是连续非周期的，DTFT变换是连续且周期的；CTFT变换的变量是ΩΩ，单位是弧度每秒，DTFT变换的变量是ω𝜔，单位是弧度每样本，二者之间的关系是ΩT=ωΩ𝑇=𝜔。

        接下来就是DFT的性质，与CFT其实差不多。如下图。

        典型序列的 DTFT 变换在工程应用中会经常使用，这里我们给出这些常用序列的 DTFT 变换。记住一些经典的变换，能够极大地加快解题的速度，结合性质，那就更好了。

        DFT的理论大概就这么多了。但是把它结合到应用的话可不只这么短的篇幅。O.o......

        欲知后事如何，且听下回分解。OVO.......