【动态规划算法题记录】746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

题目分析

这题答题思路我想的是对的，但是错在了推导上。

1. dp数组：dp[i]是到达第i层的最低消费

2. 递推公式：我们当然知道爬到第i层要选到达前面两层中花费最小的那一个。但是注意，我们这里的dp数组定义的是到达第j层的最低消费，也就是说如果我们要从第j层向上爬，那么还需要支付一个cost[j]的费用。因此，递推公式应该是dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
   但是我写成了dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i]，这就理解成了第一步是花费的，最后一步是不用花费的。

3. dp数组初始化：dp[0] = 0; dp[1] = 0;因为我们可以选择向上爬一个或者两个台阶，也就是说爬到第0层和第1层不要钱（这里是说台阶的下标）。

4. 确定遍历顺序：从前向后

cpp代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        // dp数组：dp[i]是到达第i层的最低消费
        vector<int>dp;

        // 递推公式：
        // 因为可以选择爬1级或2级，爬到第i级的消费取决于前面两级的最小消费
        // dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])

        // dp数组初始化
        dp.push_back(0);
        dp.push_back(0);

        // 遍历
        for(int i = 2; i <= cost.size(); i++){
            dp.push_back(min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]));
        }

        return dp[dp.size()-1];
    }
};