动态规划 Leetcode 746 使用最小花费爬楼梯

使用最小花费爬楼梯

Leetcode 746

学习记录自代码随想录

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

要点：1.需要想出递推公式：$dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])$

方法一：dp数组用vector表示

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        if(cost.size() <= 2) return min(cost[0], cost[1]);
        int n = cost.size();
        // 1.dp数组含义，爬到第i个台阶所需支付的费用（此处并不算第i阶台阶的花费），爬到顶层是总台阶数加1
        vector<int> dp(n+1);
        // 2.递推公式 dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        // 3.初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        // 4.遍历顺序，从前向后
        for(int i = 2; i < n+1; i++){
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        // 5.举例推导 eg.对[10,15,20]得dp数组为0，0，10，15，返回末尾15
        return dp[n];
    }
};

方法二：简化dp数组标志，用两个变量迭代变化，减少空间复杂度

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        if(cost.size() <= 2) return min(cost[0], cost[1]);
        int n = cost.size();
        // 1.dp数组含义，爬到第i个台阶所需支付的费用（此处并不算第i阶台阶的花费），爬到顶层是总台阶数加1
        // vector<int> dp(n+1);
        // 2.递推公式 dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        // 3.初始化
        int dp_1 = 0;
        int dp_2 = 0;
        // 4.遍历顺序，从前向后
        for(int i = 2; i < n+1; i++){
            int dp_temp = min(dp_1 + cost[i-1], dp_2 + cost[i-2]);
            dp_2 = dp_1;
            dp_1 = dp_temp;
        }
        // 5.举例推导 eg.对[10,15,20]得dp数组为0，0，10，15，返回末尾15
        return dp_1;
    }
};