实现红黑树

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红黑树的概念

红黑树的节点结构定义

红黑树的插入

红黑树的验证

实现红黑树完整代码

红黑树的概念

红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或
Black 。 通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的。
注意：可以认为AVL树是严格平衡的，而红黑树是近似平衡的
而上述所说的 对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制具体如下:
1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根节点是黑色的 
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的(不存在连续的红色节点)
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 
5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )

有了上述限制，最短路径就是只包含黑色节点的路径，而最长路径就是黑红交替，所以所有路径长度范围都在[最短路径，最短路径的2倍]这个区间之间， 保证了红黑树近似平衡

红黑树的节点结构定义

//颜色定义成枚举类型
enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

//节点结构定义
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	//三叉链
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	//键值对
	pair<K, V> _kv;
	//颜色变量
	Color _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

红黑树的插入

插入新节点我们选择插入红色节点，理由如下:

1.插入黑色节点，一定破坏性质4，所有路径的黑色节点个数都要变化

2.插入红色节点，可能破坏性质3，插入红色节点的父亲是黑色节点，没有破坏性质3, 不需要调整；插入红色节点的父亲是红色节点，破坏了性质3， 需要进行调整

综合考虑，插入红色节点的代价相比插入黑色节点小很多，因此我们选择插入红色节点

插入情况的分类:

上面已经提到，插入红色节点的父亲是黑色节点，没有破坏性质3，因此无需调整，因此下面只讨论插入红色节点的父亲是红色节点的情况

处理方法总体分两类

1.插入节点的叔叔节点存在且为红色 --- 变色即可

字母含义: cur --- 插入节点， p --- cur的父亲节点,  g --- cur的爷爷节点, u --- cur的叔叔节点

ps: g一定存在，因为p是红色节点, 不可能为根节点, 而g也一定是黑色节点，因为如果是红色节点，说明在cur插入之前红黑树就已经出问题了！

插入之后cur和p都是红色，因为不能出现连续红色节点，我们选择把p变黑，而p变黑之后，g-p-cur的这条路径多了一个黑色节点，因此我们又把g变红，g变红之后，g-u的这条路径又少了一个黑色节点，由于叔叔节点存在且为红色，因此我们又把u变黑即可

ps:变色完之后，发现g变成了红色，而上图的树可能只是一颗子树，因此g变红之后，接着:

1.如果g是根，把g变黑，因为红黑树要求根节点是黑色

2.如果g不是根，g必然有父亲，继续判断g的父亲节点的颜色，如果g的父节点是黑色，停止处理（因为没有再违反红黑树规则了）；如果g的父节点是红色，此时又出现了连续的红节点，需要继续处理, 把cur更新到g的位置，继续循环处理!

2.插入节点的叔叔节不存在 或者 存在且为黑色 --- 旋转 + 变色

这种情况下，单纯的变色已经解决不了问题了！需要 旋转+变色 来处理

具体采用哪种旋转方法，在前面的博客 实现AVL树-CSDN博客 已经讲解过了

注意:无论是哪种旋转+变色方式，发现最终当前子树的根节点都变成了黑色，此时无论cur的父节点是黑色还是红色都不违反红黑树的规则，因此旋转+变色完成之后，直接break跳出循环即可！

右单旋 + 变色 (p是g的左，cur是p的左)

左右双旋 + 变色 (p是g的左，cur是p的右)

 左单旋 + 变色 (p是g的右，cur是p的右)

右左双旋 + 变色 (p是g的右，cur是p的左)

红黑树旋转代码(除了不需要调平衡因子，其他代码与AVL树一样)：

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	//右单旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	//左右双旋
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
	}

	//右左双旋
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
	}

红黑树插入代码：

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	cur = new Node(kv);
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;
	}

	while (parent && parent->_col == RED) //父亲不存在或者父亲为黑色就不需要继续调整了!
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		if (grandfather->_left == parent) //父亲是爷爷的左孩子
		{
			Node* uncle = grandfather->_right;
			//1.插入节点的叔叔存在且为红色 --- 父亲和叔叔变黑，爷爷变红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				//调整完之后，更新cur, 判断是否还需要调整
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			//2.uncle不存在 / uncle为黑色 --- 旋转 + 变色
			else
			{
				if (cur == parent->_left) //单纯左边高
				{
					RotateR(grandfather); //右单旋

					//变色
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else //cur是parent的右边
				{
					RotateLR(grandfather); //左右双旋

					//变色
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				break; //旋转+变色完之后, 该子树的根变成了黑色，无需继续调整
			}
		}

		else //父亲是爷爷的右孩子
		{
			Node* uncle = grandfather->_left;
			//1.插入节点的叔叔存在且为红色 --- 父亲和叔叔变黑，爷爷变红
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				//调整完之后，更新cur, 判断是否还需要调整
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			//2.uncle不存在 / uncle为黑色 --- 旋转 + 变色
			else
			{
				if (cur == parent->_left) //cur是parent的左边，进行右单旋
				{
					RotateRL(grandfather); //右左单旋

					//变色
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else //cur是parent的右边
				{
					RotateL(grandfather); //左单旋

					//变色
					grandfather->_col = RED;
					parent->_col = BLACK;
				}
				break; //旋转+变色完之后, 该子树的根变成了黑色，无需继续调整
			}
		}
	}

	_root->_col = BLACK;

	return true;
}

红黑树的验证

判断是否是红黑树

	bool IsRBTree()
	{
		if (_root == nullptr) return true;
		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点为红色" << endl;
			return false;
		}

		//以最左路径的黑节点的个数作为参考值
		Node* cur = _root;
		int BlackCount = 0;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				BlackCount++;
			cur = cur->_left;
		}

		//调用子函数判断红黑树
		int count = 0;
		return _IsRBTree(_root, count, BlackCount);
	}
private:
	bool _IsRBTree(Node* root, int count, int BlackCount)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (count != BlackCount) 
			{
				cout << "黑色节点的个数不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		//判断节点的孩子节点颜色不好判断, 转化成判断父亲节点颜色
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
			count++;

		//递归子问题
		return _IsRBTree(root->_left, count, BlackCount)
			&& _IsRBTree(root->_right, count, BlackCount);
	}

验证红黑树 

#include "RBTree.h"

#include <vector>
void test1()
{
	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}

	t.IsRBTree();
	cout << t.IsRBTree() << endl;
}

void test2()
{
	const int N = 30;
	vector<int> v;
	v.reserve(N);
	srand(time(0));

	for (size_t i = 0; i < N; i++)
	{
		v.push_back(rand());
		cout << v.back() << endl;
	}

	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : v)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
		cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsRBTree() << endl;
	}
	cout << t.IsRBTree() << endl;
}

int main()
{
	//test1();
	test2();
	return 0;
}

实现红黑树完整代码

#pragma once

#include <iostream>
using namespace std;

//颜色定义成枚举类型
enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

//节点结构定义
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	//三叉链
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	//键值对
	pair<K, V> _kv;
	//颜色变量
	Color _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	//红黑树中选择插入红色节点
	//插入黑色节点后所有路径的黑色节点数量都要变化，很麻烦~

	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		while (parent && parent->_col == RED) //父亲不存在或者父亲为黑色就不需要继续调整了!
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (grandfather->_left == parent) //父亲是爷爷的左孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//1.插入节点的叔叔存在且为红色 --- 父亲和叔叔变黑，爷爷变红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//调整完之后，更新cur, 判断是否还需要调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//2.uncle不存在 / uncle为黑色 --- 旋转 + 变色
				else
				{
					if (cur == parent->_left) //单纯左边高
					{
						RotateR(grandfather); //右单旋

						//变色
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else //cur是parent的右边
					{
						RotateLR(grandfather); //左右双旋

						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break; //旋转+变色完之后, 该子树的根变成了黑色，无需继续调整
				}
			}

			else //父亲是爷爷的右孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//1.插入节点的叔叔存在且为红色 --- 父亲和叔叔变黑，爷爷变红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//调整完之后，更新cur, 判断是否还需要调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//2.uncle不存在 / uncle为黑色 --- 旋转 + 变色
				else
				{
					if (cur == parent->_left) //cur是parent的左边，进行右单旋
					{
						RotateRL(grandfather); //右左单旋

						//变色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else //cur是parent的右边
					{
						RotateL(grandfather); //左单旋

						//变色
						grandfather->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					break; //旋转+变色完之后, 该子树的根变成了黑色，无需继续调整
				}
			}
		}

		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}


	//左单旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}

			subR->_parent = parentParent;
		}
	}

	//右单旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = parentParent;
		}
	}

	//左右双旋
	void RotateLR(Node* parent)
	{
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);
	}

	//右左双旋
	void RotateRL(Node* parent)
	{
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);
	}

	//判断是否是红黑树
	bool IsRBTree()
	{
		if (_root == nullptr) return true;
		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点为红色" << endl;
			return false;
		}

		//以最左路径的黑节点的个数作为参考值
		Node* cur = _root;
		int BlackCount = 0;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				BlackCount++;
			cur = cur->_left;
		}

		//调用子函数判断红黑树
		int count = 0;
		return _IsRBTree(_root, count, BlackCount);
	}
private:
	bool _IsRBTree(Node* root, int count, int BlackCount)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (count != BlackCount) 
			{
				cout << "黑色节点的个数不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		//判断节点的孩子节点颜色不好判断, 转化成判断父亲节点颜色
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
			count++;

		//递归子问题
		return _IsRBTree(root->_left, count, BlackCount)
			&& _IsRBTree(root->_right, count, BlackCount);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

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