文献阅读——LPPLS（2）

A study on the bursting point of Bitcoin based on the BSADF and LPPLS methods

文献来源[2]

Yao, Can-Zhong, and Hong-Yu Li. “A study on the bursting point of Bitcoin based on the BSADF and LPPLS methods.” The North American Journal of Economics and Finance 55 (2021): 101280.

摘要

我们的目标是揭示2019年比特币泡沫的特点和机制。

• 首先，基于GSADF方法确定了两个重要的比特币泡沫发生的时期，有两个显著的泡沫周期。第一个泡沫从2017年11月25日到2017年12月21日持续了大约26天，而第二个泡沫从2019年6月22日至6月29日持续了大约一周。第一个泡沫的出现与2017年首次代币发行（ico）的大幅扩张有关，而第二个泡沫的形成则受到了Libra的发布的影响。
• 其次，由于GSADF方法不能准确地推断气泡爆发的时间，因此我们为此采用了对数周期幂律奇异点（LPPLS）模型。我们验证了LPPLS方法不仅可以推断出气泡破裂的时间，而且还可以显示出稳定的结果。
• 最后，我们解释了2019年泡沫的含义。在2019年泡沫期间，由于对欧美政府的监管加强和对冲资产的影响，泡沫的持续时间较短，正反馈机制不如2017年泡沫强大。
• 此外，2019年泡沫的波动频率较低且不稳定，这意味着投资者长期持有人民币将更有利。

1.引言

Bubble detection has been the subject of detailed exploration due to the disastrous consequences of the bursting of bubbles.
由于气泡破裂的灾难性后果，气泡一直是详细探索的主题。

The asset pricing model（资产定价模型） formulated by Lucas (1978) provides the basis for analyzing rational bubbles when asset prices deviate from their fundamental value.
The methodologies that have been employed to investigate bubbles in related works include the variance bounds test （方差边界检验）(LeRoy and Porter, 1981; Shiller, 1981), the two-step test（两部检验）(West, 1987), the momentum threshold autoregressive model（动量阈值自回归模型） (Engle and Granger, 1987), the cointegration-based test （基于协积分的检验）(Diba and Grossman, 1988) and the Markov switching augmented Dickey-Fuller (ADF) test (Lucey and O’Connor, 2013).
However, the ostensible proof of the existence of bubbles mentioned by previous studies is unconvincing, and the validity of these methods is dubious.然而，以往研究中提到的气泡存在的表面证据是不令人信服的，这些方法的有效性是可疑的。
According to Phillips et al. (2011), generalized supremum augmented DickeyFuller (GSADF) tests are more efficient than other econometric methods because they are capable of capturing any explosive behavior manifested within the overall sample and ensure sufficient observations to achieve estimation efficiency.根据Philips等人（2011），GSADF检验比其他计量经济学方法更有效，因为它们能够捕获整个样本中表现出的任何爆炸行为，并确保足够的观察来实现估计效率。
In addition, since the GSADF test covers more subsamples of data and has greater window flexibility, it is expected to outperform other ADF tests in detecting multiple episodes of explosive behavior.此外，由于GSADF测试覆盖了更多的数据子样本，并具有更大的窗口灵活性，预计它在检测多次爆炸行为方面将优于其他ADF测试。

【方法】

• GSADF方法
  Backward supremum augmented Dickey-Fuller (BSADF) and GSADF are effective methods for identifying the amount and initial and end points of bubbles. However, these two methods are basically based on the statistics of events that have occurred and cannot be effectively used to predict the bursting point of bubbles in the future, nor can they actually reveal the microscopic mechanism of bubble formation.
  BSADF和GSADF是识别气泡数量、初始点和终点的有效方法。然而，这两种方法基本上都是基于已发生事件的统计，不能有效地用于预测未来气泡的破裂点，也不能真正揭示气泡形成的微观机制。
• LPPLS方法
  In recent years, numerous researchers have employed the log-periodic power law singularity (LPPLS) model to diagnose bubbles and forecast crashes.
  近年来，许多研究人员采用对数周期幂律奇异点（LPPLS）模型来诊断气泡和预测崩溃。

利用上述方法，许多研究已经成功地检查了2017年发生的比特币泡沫；然而，对2017年以后泡沫的时间和机制的准确预测是很少见的。许多研究人员预测，泡沫将在2020年上半年出现。2019年，比特币的泡沫周期比2017年的泡沫要短，而且很少有研究对这个泡沫进行了调查。
基于之前对气泡特征的研究，本文目的是研究2019年发生的气泡的特征，并通过与2017年气泡的比较，揭示最近气泡的不同机制。
此外，在识别和预测过程中，由于GSADF和LPPL方法存在一定的局限性，本文还综合采用了这两种方法。首先，用GSADF识别气泡，用LPPL分析其特征和破裂点。

2.数据

• 数据集包含了从 CoinMarketCap.com 中提取的2014年1月1日至2020年3月30日期间以美元计价的每日比特币的收盘价Pt 。
  • 由于cryptocurrencies每天24小时交易，每周7天交易，因此收集了所有可用日历日的数据，总共T = 2278天。
• 采用Python统计软件进行实证分析。
  • 最低价格为178.10美元，而最高价格为19,497.40美元，要高出10847%。
  • 偏度为1.0196，峰度为3.2076，表示价格呈正偏态。
  • Jarque−Bera检验统计量为398.7781，大于1%显著性水平下的临界值9.6415，说明拒绝了该序列服从正态分布的零假设。
  • 如此大的价格范围和分布表明泡沫行为的存在。

3.方法

此处，先略过……（好像以前细细看过了）

4.结果

4.1 GSADF结果

数据集——2014年1月1日至2020年3月30日期间以美元计价的每日比特币的收盘价Pt 。 总共T = 2278天。

• 第一次泡沫持续了26天，2017.11.25–2017.12.21
  【原因】 首次代币发行（ICO）是2017年泡沫的主要原因之一。 （ICO来自于IPO，股票市场的首次公开发行）
• 第二次泡沫持续了一周，2019.06.22–2019.06.29
  【原因】 避险投资基金的流入和脸书于6月18日推出的Libra，是形成2019年比特币泡沫的两个重要因素。

虽然BSADF可以用来识别起点、终点和气泡的数量，但该方法仍然是基于已经发生的事件，是一个极端行为的统计量。事实上，投资者所关心的不是泡沫本身，而是泡沫的破裂点（即资产价格触底）；然而，BSADF不能提供准确的预测。 For the BSADF method, the appearance of bubbles is only an extreme behavior.对于BSADF方法，气泡的出现只是一种极端的行为。
此外，由于BSADF不能揭示泡沫产生的机制，该方法很难为宏观决策者和管理者提供更多的信息。不同气泡的出现可能有不同的微观机制，如羊群效应的程度 和振荡频率的水平 。这些特征都反映了导致泡沫的不同外部因素。实际上，市场监管机构有可能利用这些信息向投资者发出信号，以避免泡沫造成更严重的损害。

4.2 LPPLS结果

由于LPPLS是基于样本外预测的，可以揭示气泡产生的机制，因此我们将其作为主要的气泡分析方法。
下面的图和表均显示了样本间隔逐渐扩大、终点逐渐接近破裂点时的预测结果。

关于泡沫破裂的真实时间点的定义，一般认为，泡沫可以被定义为一个异常高的资产价值的出现，然后是价格的下跌，这标志着泡沫的结束。在金融市场中，资产价格长期以来往往会上升或下降，但在较短的时间内仍会上下波动。因此，将连续两天以上的连续下降视为泡沫破裂的定义是不准确的。
到目前为止，对于泡沫周期或泡沫破裂的时间点还没有一致的定义。GSADF可以测试泡沫数量和泡沫周期，但如前所述，它不是一种样本外推理方法；它在实际应用中对投资者没有太多的参考价值。
本文对泡沫周期的定义如下：在资产价格峰值出现前的至少150个交易日内，没有任何价格高于峰值价格。在价格峰值之后，整体下跌至少持续60个交易日，或在10个交易日内下跌超过20%。这一过程被认为是一个完整的气泡周期，相应的峰值是气泡爆发的点。

• 值得注意的是，这个定义并不是固定的，有些人认为泡沫周期应该定义如下：在资产价格峰值之前至少 260个交易日，没有价格高于峰值价格。在价格达到峰值后，在60个交易日内整体下跌超过25%。
• 事实上，无论使用何种定义，泡沫周期主要反映了资产波动的局部极值。不同之处在于，气泡酝酿的长度和破裂后的持续时间是不同的。

检测的第一个泡沫破裂的真实时间是2017年12月15日，这与Xiong et al.（2020） 的结果一致。他们确定了2017年12月17日是比特币泡沫破裂的时间。因此，如果该模型能够准确地预测崩溃点，则有理由认为LPPLS对于预测比特币泡沫是可靠的。预计第一个气泡破裂的时间为2017年12月1日，这也与Geuderet al（2019） 的结果一致：2017年12月6日。

除了与以往相关研究的结果一致外，气泡的拟合优度也显示出了令人满意的结果。如下图所示，OLS回归结果显示，基于LPPLS模型的第一个泡沫的拟合价格解释了收盘价总方差的94.92% （调整后的R2 = 0.9492），f-统计数据表明了良好的模型拟合（p−值< 0.01）。关于第二个气泡的拟合优度，R2=0.8543 ，f-统计量显著（p−值< 0.01）。

Geuder等（2019）分析了从2016年5月20日至2018年9月19日的时间段。他们认为，12月6日之后，没有明显证据表明泡沫出现。许多其他研究并没有预测到2019年会出现泡沫。根据我们的分析，2019年6月出现了一个新的泡沫（图3），其特征与2017年的泡沫有显著不同。

LPPLS模型的构建涉及到在拟合过程中使用的窗口大小的选择。

为了证明该模型的可靠性，我们移动了时间窗，即不断移动END时间点来预测气泡破裂的时间。
表1和表2是基于滑动窗口LPPLS模型的预测结果。DIFF值随着时间点接近真实爆发时间而减小，说明对两个气泡的预测精度也在提高。 此外，根据幂律指数和对数周期频率值，2017年气泡的增长加速和振荡频率比2019年的气泡更稳定、更高。因此，我们之前的分析结论适用于所考虑的时间段的变化。


发现2019年发生的泡沫与2017年发生的泡沫非常不同。

• 首先，2019年泡沫的幂律指数较低。2017年的气泡指数为0.823，远高于2019年观察到的指数0.214。幂律指数反映了理性交易者与非理性交易者的比例。投资者的模仿和羊群效应将增加泡沫的产生，这种正反馈机制将加剧投资者共识预期的形成。从图1中可以得出结论，2017年的泡沫持续了约26天，羊群效应在投资者中传播的时间较长。然而，在2019年泡沫期间，由于欧美政府监管的加强和对冲资产的影响，泡沫持续时间缩短（1周），正反馈机制不如2017年泡沫强劲。
• 风险规避情绪支持了比特币的价格。风险规避与预期有关。受经贸争端升级、全球经济增长预期下调等多种因素的影响，自2019年以来，全球资本市场的波动性有所增加。此外，美国和伊朗之间日益紧张的紧张关系、地缘政治风险不断上升，以及美联储降息的可能性不断增加，这些都继续增加了市场上的风险厌恶情绪。随着加密货币技术的逐渐成熟，并表现出对冲的特点，更多的资金流入加密货币市场。在许多加密货币中，比特币的强势地位使其成为投资的首选。加密货币在资本市场中并不一定是一种直接的对冲工具，但当市场面临更大的不确定性时，可能会出现大量资金的涌入。
• 第二，对数周期频率ω表现出不同的值。 交易员观点的一致波动决定了ω值。对数周期频率越高，交易员之间的分歧就越大，市场也就越混乱。图中冲击更频繁，对比两张拟合图可知，2017年泡沫的振荡频率高于2019年，说明短期波动可以为投资者提供低买卖的潜力。然而，2019年该气泡的振荡频率较低，且不稳定（表2）。对投资者来说，在这种情况下，长期持有人民币汇率将更有利。

5结论

• 本文首先根据GSADF方法确定了比特币中两个重要泡沫发生的时间段。从2015年1月1日至2020年3月18日，有两个显著的泡沫周期。第一次泡沫从2017年11月25日到2017年12月21日持续了约26天，而第二次泡沫从6月22日至2019年6月29日持续了一周。我们进一步深入分析了造成这两个泡沫的经济机制。第一个气泡的出现与2017年ico的大量扩张有关，而第二个气泡的形成则受Libra发行的影响。
• 虽然GSADF方法可以有效地识别气泡发生的时间段，但它不能用来准确地推断气泡爆发的时间。因此，我们使用LPPLS模型来推断气泡爆发的时间。我们验证了LPPLS方法不仅可以识别突发的时间，而且还可以表现出稳定的结果；换句话说，当时间窗口移动时，结果不会改变。
• 最后，我们比较了这两个气泡。第一个泡沫的功率指数高于第二个泡沫，主要是因为第一个泡沫持续的时间更长，这使得羊群效应在投资者中传播的时间更长。此外，2017年泡沫的振荡频率较高，表明短期波动可以为投资者提供低买高卖的潜力。然而，在2019年的泡沫期间，投资者长期持有人民币将更有利。