LeetCode 131 —— 分割回文串

1. 题目

2. 解题思路

首先，按照 LeetCode 5——最长回文子串 中的思路，我们先求出 $dp$，这样我们就知道了所有的子串是否是回文子串。

然后，我们进行一个 dfs 搜索，起始为 $0$，如果 $dp[0][i]$ 是回文子串，那么我们就在第 $i$ 个位置进行第一次分割。

然后起始变为 $i+1$，如果 $dp[i+1][j]$ 是回文子串，那么我们就在第 $j$ 个位置进行第二次分割。

以此类推，直到把整个字符串切割完毕，就得到了其中的一个分割方案。

最坏的情况下，字符串中所有的字符都相等，那么怎么分割都是对的，假设字符串长度为 $n$，总共的分割方案有：

$$C_n^1+C_n^2+...+C_n^{n-1}=2^n$$

可以切割的次数为 $1$ 到 $n-1$，然后在每个切割次数下，切割位置可以任意选择。而每一个切割方案我们都需要遍历字符串一次，时间复杂度为 $O(n)$，所以，算法的整体时间复杂度为 $O(n\cdot 2^n)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。

3. 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > ret;
    void dfs(vector<vector<bool> >& dp, string& s, vector<string>& partition_s, int start) {
        for (int i = start; i < s.size(); ++i) {
            if (dp[start][i]) {
                partition_s.push_back(s.substr(start, i-start+1));
                if (i == s.size()-1) {
                    ret.push_back(partition_s);
                    partition_s.pop_back();
                    return;
                }
                dfs(dp, s, partition_s, i+1);
                partition_s.pop_back();
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool> > dp(n, vector<bool>(n, false));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i; j >= 0; --j) {
                dp[i][j] = true;
            }
        }
        for (int len = 1; len < n; ++len) {
            for (int i = 0; i < n - len; ++i) {
                if (s[i] == s[i+len] && dp[i+1][i+len-1]) {
                    dp[i][i+len] = true;
                }
            }
        }
        vector<string> partition_s;
        dfs(dp, s, partition_s, 0);
        return ret;
    }
};