有交互作用的正交实验设计及数据分析

一、认识有交互作用的正交试验

1.1 交互作用

交互作用在实验设计中是指两个或多个因素在一起作用时对实验结果产生的影响，不仅仅是各自独立作用的简单叠加。后面会有实例说明；
我们对交互作用处理的方式是把交互作用作为一种独立的因素，假定各因素、交互作用都是相互独立的，将其安排在一个专门的列上。
我们以一个例子说明其设计步骤和原理

1.2 问题假设

乙酰苯胺磺化反应实验，目的在于提高乙酰苯胺的收率；影响因素有
A 反应温度：50°C 70°C
B 反应时间: 1h 2h
C 硫酸浓度: 17% 27%
D 操作方法: 搅拌 不搅拌

其中 A与B、A与C之间可能有交互作用，用A×B、A×C表示，如何安排实验呢？

1.3表头设计

先分析因素数和水平数，四个因素两个水平，可以用L₈(2⁷)正交表安排实验；这个表头设计我们需要用到二列间交互作用表，很容易就能搜到，如下：

表中的第一行数字代表的是发生交互作用的列，带括号的数字表示的是另一列，带括号的数字所在的行与交互作用的另一列所在的交叉点的数字表示的是交互作用的所在的列，比如第1、2列间的交互作用列，（1）在第二行，“2”所处的列与（1）所在的第二行交叉点的数字是“3”，，即表示第1、2列的交互作用在第三列；在比如第四列的（4）与第7列的交互列，从（4）往右直到第7列，交叉点是3，那么交互列就是第三列，不用关注为啥都是第三列；按照这个方法就行；

接下来我们开始分析，本例中，A、B两个因素可以安排在第1、2列，那么他们的交互列就在第三列，即A×B在第三列，我们假设C在第四列，那么（1）和第四列的重合点是5，那么第五列是A×C，我们还能看到2和4列的交互列是第6列，那么我们不妨把第六列空出来，那么就算B、C间没有交互作用，第六列也能作为交互列，这样我们把D放在第7列；
需要注意的一点是：实际工作中一般不在三水平以上的正交表中安排正交实验，若要考虑交互作用，最好选择两水平表 ，还有一点就是上面所述交互作用都在第三列，产生混杂，这时候就要改用更大的正交表了，实验次数会增加很多；
实验设计及结果如下：

结果分析（分析计算方法请点击这里查看）：

我们对影响因素先进行分析，这个看R_j上有一横线那个值（不知道怎么打出来，就是最后一行的数据），因素影响的大小顺序为：
A×B=C>A>B=D>A×C
另外，我们看到R₅<R₆<其他，在这里面第六列是空列（或者说是对比列、误差列），则我们说A和C之间没有交互作用，因为一个空列都比你的影响大，

同时我们可以确定最优水平，仍然希望大家先看结果分析那篇文章，
A×B=C>A>B=D>A×C 按照这个顺序来决断，这里面A B有交互作用，先看C，C没有与谁有交互作用，比较不同水平的和数就行了，287>268,因此C选用第二水平，同理，D选用第二水平；

接下来看A、B两个，这两个就复杂了，既要考虑本身还要考虑交互作用。
A和B之间有四种搭配方法，按加和后平均的方法，求得四种搭配的平均值如下：

显然，72>71.5>69.5>64.5,也就是说A₁B₂最好，但是与A₂B₁差别不大，还要根据生产效率或者时间具体分析，当然，要找到平衡的最优组合，还得进一步实验。