Python控制流的梯度计算
使用自动微分的一个好处是： 即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），我们仍然可以计算得到的变量的梯度。 在下面的代码中，while循环的迭代次数和if语句的结果都取决于输入a的值。
def f(a):
b = a * 2
while b.norm() < 1000:
b = b * 2
if b.sum() > 0:
c = b
else:
c = b * 100
return c
让我们计算梯度。
a = torch.randn(size=(),requires_grad=True) #随机生成一个符合正态分布的小数
d = f(a) #调用函数f，计算关于a的函数
d.backward() #调用反向传播函数
我们现在可以分析上面定义的 f 函数。 请注意，它在其输入 a 中是分段线性的。 换言之，对于任何 a ，存在某个常量标量k，使得 f ( a ) = k a ，其中 k的值取决于输入 a。 因此，我们可以用 d / a验证梯度是否正确。
a.grad, a.grad == d / a #计算a的梯度
(tensor(1024.), tensor(True))
注：
在您给出的例子中，`f(a)` 是一个依赖于输入 `a` 的非线性函数，尽管对于某些特定的输入范围和操作，它的局部行为可能近似线性。由于涉及到的操作包括了基于张量 `b` 的范数判断循环条件以及基于 `b` 的和判断条件分支，所以整体函数不是简单的线性缩放关系。
- 当 `a` 被初始化为从正态分布中抽取的一个标量并要求梯度时，`a.grad` 初始时会被清零。
- 在调用 `f(a)` 后，函数首先将 `a` 乘以 2 存储到 `b`。
- 然后进入一个 `while` 循环，在循环内部不断将 `b` 乘以 2 直到其范数大于等于 1000。
- 接下来是一个条件判断：如果 `b` 的元素之和大于 0，则将 `c` 设置为 `b`；否则将 `c` 设置为 `b` 的 100 倍。
- 函数返回 `c`，并且因为 `a` 要求了梯度，调用 `d.backward()` 将会计算 `d` 关于 `a` 的梯度。
由于 `b` 的每一次更新都是通过乘以 2 实现的，而 `a` 的梯度可以通过链式法则追溯至 `b`，再进一步回溯至 `a`，最终 `a.grad` 应该是每次循环中梯度累积的结果。然而，在实际运行这段代码时，`a.grad` 是否恰好等于 `d / a` 并不保证，因为它取决于具体的 `a` 值和循环终止时 `b` 的状态。
实际情况中，上述代码无法直接得出 `a.grad == d / a` 的结论，因为函数 `f` 并不具备全局的线性性质。不过，您可以执行这段代码来观察 `a.grad` 的具体值，并尝试理解不同输入下梯度是如何随着循环和条件判断变化的。
