题目
给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。
有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。
示例 1：
- 输入：s = "25525511135"
- 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
- 输入：s = "0000"
- 输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
- 输入：s = "1111"
- 输出：["1.1.1.1"]
示例 4：
- 输入：s = "010010"
- 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]
示例 5：
- 输入：s = "101023"
- 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
- 0 <= s.length <= 3000
- s 仅由数字组成
思路
这道题目大家仔细分析就能意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和上一道回文子串题目就十分类似了。
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
1、递归参数
在回文子串问题中我们就提到切割问题类似组合问题。
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
2、递归终止条件
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
3、单层搜索的逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
可以写出如下回溯算法C++代码：
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法，直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
- 空间复杂度: O(n)
最后附上笔者自己的代码，跟大家分享一下问题，代码如下：
class Solution {
public:
vector<string> result;
vector<int> path;
string tmp;
void backtracing(string s , int index)
{
if(index >= s.size())
{
if(path.size() == 4)
{
string re;
re = std::to_string(path[0]);
for(int i = 1 ; i < 4 ; i++)
{
re += '.';
re += std::to_string(path[i]);
}
result.push_back(re);
return;
}
return;
}
for(int i = index ; i < s.size() ; i++)
{
tmp = s.substr(index,i-index+1);
if(tmp.size()>1 && tmp.substr(0,1) == "0") continue;
long tmpNum;
std::istringstream ss(tmp);
ss >> tmpNum;
// long long tmpNum = stoll(tmp);
if(tmpNum < 0 || tmpNum > 255) continue;
path.push_back(tmpNum);
backtracing(s,i+1);
path.pop_back();
}
}
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
backtracing(s,0);
return result;
}
};思路和上面差不多，只不过我将每次的string结果保存到一个vector<int>path中，判断结束的条件就变成了这个vector的大小是否为4（和最上面代码提到的逗点是一个思路，不同的实现），判断是否满足条件就变成了判断vector中的四个整数是否以0开头，是否超过255，如果符合条件并且path大小为4满足要求，那么再按照要求将这四个整数中间插入"."再变成字符串并push进result中。想要跟大家分享的问题在for循环中，有一句被注释掉的语句long long tmpNum = stoll(tmp);这是我原来使用的将字符串转为整数类型的语句，但是提交时有一个样例没有通过，如下图：
提示超出范围，也就是样例中的数据大到无法通过stoll进行转换，这时候我们可以使用istringstream 进行转换 ，具体方法为：std::istringstream ss(tmp);ss >> tmpNum;使用 istringstream可以从字符流中读取整数，就可以忽略要转换数据的范围问题。
