代码学习记录39---动态规划

随想录日记part39

$time：$ 2024.04.09

主要内容：今天开始要学习动态规划的相关知识了，今天的内容主要涉及：
买卖股票的最佳时机。

• 121. 买卖股票的最佳时机
• 122.买卖股票的最佳时机II

动态规划五部曲：
【1】.确定dp数组以及下标的含义
【2】.确定递推公式
【3】.dp数组如何初始化
【4】.确定遍历顺序
【5】.举例推导dp数组

Topic1买卖股票的最佳时机

题目：
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

输入： $[7,1,5,3,6,4]$
输出： $5$
解释： 在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出，最大利润=6-1= 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

思路：

接下来进行动规五步曲：
1.确定dp数组以及下标的含义:
dp[i]表示i+1天的最大利润；
2.确定递推公式:
if (prices[i] - tem > dp[i - 1]) { dp[i] = prices[i] - tem; } else { dp[i] = dp[i - 1]; if (prices[i] < tem) { tem = prices[i]; } }

3.dp数组如何初始化
dp[0] = 0;
int tem = prices[0];
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组

代码如下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int l = prices.length;
        if (l == 1)
            return 0;
        // dp[i]表示i+1天的最大利润；
        int[] dp = new int[l + 1];
        // 初始化
        dp[0] = 0;
        int tem = prices[0];
        for (int i = 1; i < l; i++) {
            if (prices[i] - tem > dp[i - 1]) {
                dp[i] = prices[i] - tem;
            } else {
                dp[i] = dp[i - 1];
                if (prices[i] < tem) {
                    tem = prices[i];
                }
            }
        }
        return dp[l - 1];
    }
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

Topic2买卖股票的最佳时机II

题目：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。返回你能获得的最大利润 。

输入： $prices=[7,1,5,3,6,4]$
输出： $7$
解释：
在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。
思路：

接下来进行动规五步曲：
1.确定dp数组以及下标的含义:
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
2.确定递推公式:
如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来:

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

3.dp数组如何初始化
dp[0][0]=-prices[0];
dp[0][1]=0;
4.确定遍历顺序
5.举例推导dp数组

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len=prices.length;
        int[][] dp=new int[len][2];
        dp[0][0]=-prices[0];
        dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(n)$