蓝桥杯每日一题：奶酪（并查集）

现有一块大奶酪，它的高度为 ℎ，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。

我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z=0，奶酪的上表面为 z=h。 

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。

如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去? 

空间内两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：

输入格式

每个输入文件包含多组数据。  

输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。  

接下来是 T组数据，每组数据的格式如下：

第一行包含三个正整数 n，ℎ 和 r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。  

接下来的 n 行，每行包含三个整数 x、y、z，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出格式

输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

数据范围

1≤n≤1000,
1≤h,r≤10^9,
T≤20,
坐标的绝对值不超过10^9

输入样例：

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

输出样例：

Yes
No
Yes

 解题思路：

1.首先将读入的坐标点两两判断之间距离是都<=r（能形成并查集）

2.判断底部能形成的并查集，判断顶部能形成的并查集

3.最后判断底部与顶部是否在一个并查集中。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1010;
LL x[N],y[N],z[N],p[N];
LL T,n,h,r;

LL dist (int a,int b)
{
    return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]) + (z[a]-z[b])*(z[a]-z[b]);
}

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void add(int a,int b)
{
    a = find(a), b = find(b);
    p[a] = b;
}

bool judg(int a,int b)
{
    a = find(a),b = find(b);
    return a==b;
}

int main()
{
    scanf("%lld", &T);
    while (T -- )
    {
        LL i,j;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&r);
        //读入数据
        for( i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i],&z[i]);
        //初始化每个节点，根等于自身
        for( i=0;i<=n+1;i++)p[i] = i;
        //两两数据相互检验是否连通，若连通就拼成一个根相同的连通块
        for( i=1;i<=n;i++)
          for( j=i+1;j<=n;j++)
              if(dist(i,j) <= 4*r*r)
                 add(i,j);
        //枚举下表面能连接到的点
        for( i=1;i<=n;i++)
           if(z[i]<=r) add(0,i);
        //枚举h能连接到的点
        for( i=1;i<=n;i++)
            if(h-r <= z[i]) add(n+1,i);
        //判断下表面与h是否在一个连通块上
        if(judg(0,n+1)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}