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🔥 内容介绍
本文介绍了基于期望最大化算法 (EM) 的最大似然递归状态估计方法。EM 算法是一种迭代算法，用于估计具有隐含变量的概率模型的参数。在状态估计问题中，隐含变量是状态，而观测变量是测量值。EM 算法通过交替执行两个步骤来估计模型参数：期望步骤和最大化步骤。本文详细介绍了 EM 算法在最大似然递归状态估计中的应用，并通过一个示例来说明该方法。
引言
状态估计是信号处理中的一项基本任务，其目的是根据观测值估计动态系统的状态。在许多实际应用中，状态是不可直接观测的，因此需要使用递归状态估计方法来估计状态。最大似然递归状态估计方法是一种常用的方法，其目标是找到使观测值似然函数最大的状态估计。
期望最大化算法
EM 算法是一种用于估计具有隐含变量的概率模型的参数的迭代算法。在状态估计问题中，隐含变量是状态，而观测变量是测量值。EM 算法通过交替执行两个步骤来估计模型参数：
**期望步骤：**在期望步骤中，根据当前模型参数估计隐含变量的后验分布。
**最大化步骤：**在最大化步骤中，根据期望步骤中估计的后验分布，最大化模型参数的似然函数。
最大似然递归状态估计
在最大似然递归状态估计中，EM 算法用于估计状态转移模型和观测模型的参数。状态转移模型描述了状态随时间的演化，而观测模型描述了观测值与状态之间的关系。
**期望步骤：**在期望步骤中，根据当前模型参数估计状态的后验分布。这可以通过使用卡尔曼滤波器或其他递归滤波算法来实现。
**最大化步骤：**在最大化步骤中，根据期望步骤中估计的后验分布，最大化状态转移模型和观测模型的参数的似然函数。这可以通过使用梯度下降或其他优化算法来实现。
示例
为了说明 EM 算法在最大似然递归状态估计中的应用，考虑以下线性高斯状态空间模型：
x_k = A x_{k-1} + w_k
y_k = C x_k + v_k
其中，x_k 是状态，y_k 是观测值，A 和 C 是已知的矩阵，w_k 和 v_k 是零均值高斯噪声。
使用 EM 算法估计模型参数的步骤如下：
**初始化：**初始化状态转移模型和观测模型的参数。
**期望步骤：**使用卡尔曼滤波器估计状态的后验分布。
**最大化步骤：**根据期望步骤中估计的后验分布，最大化状态转移模型和观测模型的参数的似然函数。
**重复步骤 2 和 3：**重复期望步骤和最大化步骤，直到模型参数收敛。
结论
基于 EM 算法的最大似然递归状态估计方法是一种有效的估计动态系统状态的方法。该方法通过交替执行期望步骤和最大化步骤来估计模型参数，从而可以处理具有隐含变量的概率模型。本文介绍了该方法的原理和应用，并通过一个示例来说明该方法。
📣 部分代码
%% Resampling step of the bootstrap particle filter.function [x_tilda] = MassDistribution(x,p)p=p./sum(p);sample=rand(size(p));u=cumsum(p);for i=1:length(p)I=find(u>=sample(i));x_tilda(:,i,1)=x(:,min(I));endend
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
% Maximum Likelihood recursive state estimation using the Expectation Maximization algorithm
% https://doi.org/10.1016/j.automatica.2022.110482
🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除
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2 机器学习和深度学习方面
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
