多项式输出

[NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 $n$ 次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 $x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 $0$ 的项。

3. 如果多项式 $n$ 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 $n$ 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 $0$ 次的项，其系数的绝对值为 $1$，则无需输出 $1$）。如果 $x$ 的指数大于 $1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$ 为 $x$ 的指数；如果 $x$ 的指数为 $1$，则接下来紧跟的指数部分形式为 $x$；如果 $x$ 的指数为 $0$，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行
第一行 $1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。
第二行有 $n+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示说明

NOIP 2009 普及组 第一题
对于100%数据，$0\le n\le 100$，$-100 \le $系数$ \le 100$

$\text{upd 2022.8.1}$：新增加一组 Hack 数据。

代码内容

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    int n,i,index=0;
    scanf("%d",&n);

    if(n==0)
    {
        printf("1");
        return 0;
    }
    
    int arr[n+1];
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        if(arr[0]==0&&arr[i]==0&&arr[i+1]!=0)
        {
            index=i+1;
            break;
        }
    }
    
    if(arr[index]!=0)
    {
        if(abs(arr[index])!=1)
        {
            printf("%dx^%d",arr[index],n-index);
        }
        else
        {
            if(arr[index]==1)
                printf("x^%d",n-index);
            if(arr[index]==-1)
                printf("-x^%d",n-index);
        }
    }
        
    for(i=index+1;i<=n-2;i++)
    {
        if(arr[i]!=0)
        {
            if(abs(arr[i])!=1)
            {
                if(arr[i]>0)
                printf("+%dx^%d",arr[i],n-i);
                if(arr[i]<0)
                printf("%dx^%d",arr[i],n-i);
            }
            else
            {
                if(arr[i]==1)
                    printf("+x^%d",n-i);
                if(arr[i]==-1)
                    printf("-x^%d",n-i);
            }
        }
    }

    if(arr[n-1]!=0)
    {
        if(abs(arr[n-1])!=1)
        {
            if(arr[n-1]>0)
                printf("+%dx",arr[n-1]);
            if(arr[n-1]<0)
                printf("%dx",arr[n-1]);
        }
        else
        {
            if(arr[n-1]==1)
                printf("+x");
            if(arr[n-1]==-1)
                printf("-x");
        }
    }

    if(arr[n]!=0)
    {
            if(arr[n]>0)
                printf("+%d",arr[n]);
            if(arr[n]<0)
                printf("%d",arr[n]);
    }

    return 0;
}