高中数学:复合函数基本考点整理

一、复合函数定义

类似f(g(x))或者f(f(x))这种形式的函数,就是复合函数

二、考点

1、复合函数的定义域

解题思路:
1、外函数的定义域是内函数的值域
2、确定内函数的定义域
例题
f(x)的定义域是(0,1),求f(lnx)的定义域

2、复合函数的奇偶性

解题思路:
1、定义法证明单调性
例题
在这里插入图片描述

3、复合函数的单调性

同增异减
例题
含参数的单调性证明
分类讨论
在这里插入图片描述

4、分段函数

解题思路:
1、画图
2、带参数,根据等式消除一个参数,再根据参数范围求最终函数范围

例题1
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

例题2
1、画图
2、零点问题转换成图像的交点问题
3、奇函数图像的对称性,它的交点的对称性
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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