算法刷题day13

引言

今天时间有点紧，只搞了一道题目，不过确实搞了三个小时，才搞完，主要是也有点晚了，也好累啊，不过也还是可以的，学了状态DP，把建图和spfa算法熟悉了一下，明天再接再厉。

一、蜗牛

标签：状态机DP

思路1：这个因为还没学所以第一时间没有这个DP的概念就拿最短路做的，spfa算法过了两个数据（总共十个），然后其实没问题，就是图建的不太完善，建图是觉得每次传送结束都要回到x轴，现在觉得可以继续走当前杆的下一个传送门再传送到下一个杆，因为每两个之间都有传送门，所以每根杆最多有两个传送门
思路2：直接用状态机DP，定义为两个状态f[i][2]，分别代表第一次到达杆子的底端和b[i]，然后结果就是两种情况：min(f[n][0],f[n][1]+b[n]/1.3)，然后每次推f[i][0]、f[i][1]
$$intd=x[i]-x[i-1];$$$$f[i][0]=min(f[i-1][0]+d,f[i-1][1]+get(b[i-1],0)+d);$$$$f[i][1]=min(f[i-1][0]+get(0,a[i-1]),f[i-1][1]+get(b[i-1],a[i-1]));$$

题目描述：

示例代码一：spfa算法（过了2/10）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cfloat>

using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = N * 2;

int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
double w[M];
double dist[N];
bool st[N];
int q[N];

void add(int a, int b, double c)
{
   
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

double spfa()
{
   
    for(int i = 0; i < N; ++i) dist[i] = DBL_MAX;
    dist[0] = 0;
    st[0] = true;
    
    int hh = 0, tt = -1;
    q[++tt] = 0;
    while(hh <= tt)
    {
   
        auto t = q[hh++];
        
        st[t] = false;
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
   
            int j = e[i];
            
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
   
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                if(!st[j])
                {
   
                    q[++tt] = j;
                    st[j] = true;
                }
            }
            
        }
    }
    
    return dist[n];
}

int main()
{
   
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d", &n);
    int a = 0, b;
    vector<int> path;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
   
        scanf("%d", &b);
        path.push_back(b);
        int c = b - a;
        add(a,b,c);
        a = b;
    }
    
    for(int i = 1; i < path.size(); ++i)
    {
   
        int a = path[i-1], b = path[i];
        int t1, t2;
        scanf("%d%d", &t1, &t2);
        double c = t1 / 0.7 + t2 / 1.3;
        add(a,b,c);
    }
    
    n = path.back();
    double res = spfa();
    
    printf("%.2f\n", res);
    
    return 0;
}

示例代码二：状态机DP

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5+10, INF = 2e9;

int n;
int x[N], a[N], b[N];
double f[N][2];

double get(double x1, double x2)
{
   
    if(x1 > x2) return (x1 - x2) / 1.3;
    return (x2 - x1) / 0.7;
}

int main()
{
   
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]);
    for(int i = 1; i < n; ++i) scanf("%d%d", &a[i], &b[i+1]);
    
    for(int i = 0; i < n; ++i) f[i][0] = f[i][1] = INF;
    
    f[1][0] = x[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
   
        int d = x[i] - x[i-1];
        f[i][0] = min(f[i-1][0] + d, f[i-1][1] + get(b[i-1], 0) + d);
        f[i][1] = min(f[i-1][0] + get(0, a[i-1]), f[i-1][1] + get(b[i-1], a[i-1]));
    }
    
    printf("%.2f\n", min(f[n][0], f[n][1] + get(b[n], 0) ) );
    
    return 0;
}