1. 不同路径
题干：
机器人只能向下和向右走，不能回退（向上或者向左）
算法原理：
- 状态表示
经验 + 题目要求
以[ i,j ] 为结尾时…
dp[i][j] 表示：走到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式 - 状态转移方程
最近的一步 划分问题
因为只能从上面或者左边走到这个位置
所以
从 [i, j] 位置的上方（ [i - 1, j] 的位置）向下走一步，转移到 [i, j] 位置
从 [i, j] 位置的左方（ [i, j - 1] 的位置）向右走⼀步，转移到 [i, j] 位置
不过，这里走的是一步，而不是一次
所以并不是上一步+1，而是直接加上下一步可能得次数
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - 初始化
这里我们依然要使用虚拟节点来写
不过，这里我们要做到以下两点：
（1）虚拟节点里面的值，要保证后面填表的结果正确
（2）下标的映射
这里最重要的就是第一点
在这里，因为求的第一行的值都是 1
这里就需要第一行第一列上面的虚拟节点为 1 - 填表顺序
从上往下填写每一行
每一行从左往右填写 - 返回值
dp[m][n]
代码：
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
//1.创建dp 表
//2.初始化
//3.填表
//4.返回值
int[][] dp = new int [m + 1][n + 1];
dp[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
//从上往下每一行
for(int j = 1; j <= n; j++) {
//从左往右填写每一行
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m][n];
}
}
2. 二分查找
题干：
n 个元素有序的数组，找到 target，返回下标
算法原理：
1、暴力解法 O(n)
从头开始遍历，遇到 target 返回
2、二分查找算法
使用“二分查找”，在遇到“二段性”的时候可用
在一个数组中，拿到目标值 在数组中查找，发现可以划分为两端的区域
并且可以选择性的舍去一段，在另一段进行查找
这个时候就可以使用
（二分查找并不一定在有序数组，满足“二段性”就可用）
- 定义 left ，right 指针，分别指向数组的左右区间
- 找到待查找区间的中间点 mid ，找到之后分三种情况讨论：
（1）arr[mid] == target 说明正好找到，返回 mid 的值
（2）arr[mid] > target 说明 [mid, right] 这段区间都是⼤于 target 的，因此舍去右边区间，在左边 [left, mid -1] 的区间继续查找，即让 right = mid -1 ，然后重复 2 过程
（3）arr[mid] < target 说明 [left, mid] 这段区间的值都是⼩于 target 的，因此舍去左边区间，在右边 [mid + 1, right] 区间继续查找，即让 left = mid +1 ，然后重复 2 过程 - 当 left 与 right 开时，说明整个区间都没有这个数，返回 -1
看图也可
细节问题：
- 循环结束的条件
left > right - 为什么是正确的
虽然比较的次数少，但是与暴力解法相似，因此结果是正确的 - 时间复杂度
long(n)
朴素二分模版：
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;//防止溢出
if(......) {
left = mid + 1;
}else if(......) {
right = mid - 1;
}else{
return ......;
}
}
代码：
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;//为了防止溢出问题
if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
}else if(nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
}else{
return mid;
}
}
return -1;
}
}
