二叉树的最近公共祖先,二叉搜索树的最近公共祖先（同一个思路）

二叉树的最近公共祖先

 
题目链接
  二叉树的最近公共祖先
  给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
  百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

实例1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

实例2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身

方法一（时间复杂度O(N^2)）

给出一颗二叉树，再给出两个节点，p和q，且都在这颗二叉树中。
分三种情况
  情况1：p节点和q节点都在左子树，此时最近公共祖先也在左子树，继续分情况讨论
  情况2：p节点和q节点都在右子树，此时最近公共祖先也在右子树，续分情况讨论
  情况3：p节点和q节点一个在左子树，一个在右子树，此时这颗树的根就是最近公共节点
  特殊情况：如果p节点或者q节点其中一个为根节点，此时最近公共祖先就是根节点
采用递归，分解子问题

解题的本质思路就是递归调用解决子问题，将原问题划分为子问题

class Solution {
   
public:
    bool Find(TreeNode* root, TreeNode* val)
    {
   
        if (root == NULL)return false;
		
        return root == val || Find(root->left, val) || Find(root->right, val);
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
   
    	//判断特殊情况,根节点为空
        if (root == NULL)return NULL;
        //特殊情况，p节点或者q节点其中一个为根节点，此时最近公共祖先就是根节点
        if (root == p || root == q)return root;
		//用来判断p和q在左右子树位置的变量
        bool pInLeft, pInRight, qInLeft, qInRight;
        pInLeft = Find(root->left, p);
        pInRight = !pInLeft;
        qInLeft = Find(root->left, q);
        qInRight = !qInLeft;

        if(pInLeft && qInLeft)
        {
   
        	//情况1：p和q都在左子树，递归调用根节点的左子树
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        }else if(pInRight&& qInRight)
        {
   
        	//情况2：p和q都在右子树，递归调用根节点的右子树
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        }else{
   
        	//p和q，一个在左子树，一个在右子树，此时根节点为最近公共祖先
            return root;
        }
    }
};

方法二（时间复杂度O(N)）

找路径法，将二叉树的p节点和q节点路径记录下来，转化为链表查找公共节点问题
 
思路，通过遍历二叉树的方法将p和q节点的路径纪录到两个栈中，
分情况讨论，查找p节点：不管什么情况先将节点入栈，判断刚入的节点是否为p节点，如过不是p节点，在p的左子树中查找，左子树没有查到去右子树中查，如果右子树也没有查到，将此节点出栈，直至找到p节点。q节点同理

代码：

class Solution {
   
public:
    bool FindPath(TreeNode* root,TreeNode* x,stack<TreeNode*>& path)
    {
   
        //访问到空节点，返回false
        if(root==nullptr)return false;
        //不管什么情况，先将当前节点入栈
        path.push(root);
        //判断当前节点是否为要查找节点
        if(root==x)return true;
        //递归左子树查找
        if(FindPath(root->left,x,path))
        {
   
            return true;
        }
        //递归右子树查找
        if(FindPath(root->right,x,path))
        {
   
            return true;
        }
        //左右子树以及根节点都不是要查找的节点，则将该节点出栈
        path.pop();
        return false;
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
   
        stack<TreeNode*> ppath; //记录p节点路径的栈
        FindPath(root,p,ppath);
        stack<TreeNode*> qpath; //记录q节点路径的栈
        FindPath(root,q,qpath);

        //将快的路径先走
        while(ppath.size()>qpath.size())ppath.pop();
        while(ppath.size()<qpath.size())qpath.pop();
        //第一个相同的节点就是最近公共祖先
        while(ppath.top()!=qpath.top())
        {
   
            ppath.pop();
            qpath.pop();
        }
        return qpath.top();
    }
};

二叉搜索树的最近公共祖先

 
题目链接
  二叉搜索树的最近公共祖先
  给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
  百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
  例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

实例1：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

实例2：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路同上，不过二叉树的最近公共祖先需要先寻找p和q的位置进行递归调用，
由于二叉搜索树的特殊，我们不需要再手动查找p和q的位置，只需进行判断大小即可，二叉搜索树的性质，根节点的左子树元素比根节点小，根节点的左子树元素比根节点大。

class Solution {
   
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
   
        if(root==NULL)return NULL;
        if(p==root||q==root)return root;
        if(p->val>root->val&&q->val>root->val)
        {
   
            //都在右子树
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        }else if(p->val<root->val&&q->val<root->val)
        {
   
        	//都在左子树
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        }else{
   
        	//一个在左，一个在右
            return root;
        }
    }
};