Python算法题集_接雨水

本文为Python算法题集之一的代码示例

题目42：接雨水

说明：给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

注意：代码运行速度每次都不同，估计服务器负载有波动

1. 分层双指针，差强人意

   ​ 对图像进行分析，接雨水后高度为n+1的雨水一定在高度为n的雨水底座之上，类似金字塔；因此按高度分层，左右指针逐步向中间靠拢，最后得出雨水面积。此算法较为复杂，最终效果也差强人意。
   

   def trapRainWater_ext1(height):     # 分层双指针，按高度逐层上升
       ilen = len(height)
       ileft, iright, iSumbottom, iSumlevel, iLevel = 0, ilen - 1, 0, 0, 1
       while (ileft <= iright):
           while (ileft <= iright and height[ileft] < iLevel):
               iSumbottom += height[ileft]
               ileft += 1
           while (iright >= ileft and height[iright] < iLevel):
               iSumbottom += height[iright]
               iright -= 1
           iLevel += 1
           iSumlevel += iright - ileft + 1
       return iSumlevel - iSumbottom
   
   print(trapRainWater_ext1([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
   # 运行结果
   6
   

2. 几何裁剪，超越93%

   ​ 基于几何图像分析，从左向右投射到最高峰，从右向左投射到最高峰，这两个面积相加，减去最高峰*宽的最高峰面积，就是装满雨水后的轮廓面积；这个轮廓面积再减去底座面积，就得出雨水占据的面积。

   ​ 此算法代码简洁优雅，速度居然超越了93%的通过者，原来优雅的尽头是数学啊
   

   def trapRainWater_ext2(height): # 雨水面积=左边投射面积+右边投射面积-最高峰面积-底座面积
       result, hleft, hright = 0, 0, 0
       for iIdx in range(len(height)):
           hleft = max(hleft, height[iIdx])
           hright = max(hright, height[-iIdx - 1])
           result += hleft + hright - height[iIdx]
       return result - len(height) * hleft
   
   print(trapRainWater_ext2([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
   # 运行结果
   6
   

3. 双指针法，超越93%

   ​ 抛弃高度分层的思路，直接使用左右指针相互靠拢；相当于去掉了一个中间层。轻装上阵后，效果也大大提高，代码虽然没有数学家优雅，效率也是超越了93%的通过者
   

   def traRainWater_ext3(height):  # 双指针收缩
       iLen = len(height)
       result, ileft, ileftMax, iright, irightMax= 0, 0, 0, iLen - 1, 0
       while ileft < iright:
           ileftMax = max(ileftMax, height[ileft])
           irightMax = max(irightMax, height[iright])
           if height[ileft] < height[iright]:
               result += ileftMax - height[ileft]
               ileft += 1
           else:
               result += irightMax - height[iright]
               iright -= 1
       return result
       
   print(trapRainWater_ext3([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
   # 运行结果
   6
   

4. 堆栈大法，超越97%

   ​ 堆栈是编译原理中最常见的数据结构，采用堆栈来读取数组，精准分析雨水槽位置和面积，形成了降维打击。此算法超越97%的通过者，可谓是堆栈一出，谁与争锋
   

   def trapRainWater_ext4(height):     # 使用堆栈计算雨水槽
       stackDef = []
       res = 0
       for iIdx in range(len(height)):
           while stackDef and height[iIdx] > height[stackDef[-1]]:
               cur = stackDef.pop()
               if not stackDef:
                   break
               iHeight = min(height[iIdx], height[stackDef[-1]]) - height[cur]
               iWidth = iIdx - stackDef[-1] - 1
               res += iHeight * iWidth
           stackDef.append(iIdx)
       return res
   
       
   print(trapRainWater_ext4([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
   # 运行结果
   6
   

   一日练，一日功，一日不练十日空

   may the odds be ever in your favor ~