统计3个点在3维空间的分布

在4*4*4的立方体中,随机取3个点,有64*63*62/6=41664个结构,

21440

%

20224

%

1

1728

0.0415

17

1728

0.041475

2

1728

0.0415

18

1728

0.041475

3

576

0.0138

19

384

0.009217

4

576

0.0138

20

3456

0.082949

5

576

0.0138

21

3456

0.082949

6

576

0.0138

22

384

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64

0.0015

23

576

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8

1728

0.0415

24

1728

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9

576

0.0138

25

576

0.013825

10

1728

0.0415

26

2304

0.0553

11

576

0.0138

27

3456

0.082949

12

576

0.0138

28

384

0.009217

13

64

0.0015

29

64

0.001536

14

3456

0.0829

15

3456

0.0829

16

3456

0.0829

Xy,xz,yz平面可以自由变换,不同的结构有29个。

其中有9个结构每个面都有1个

7

0

0

0

0

19

0

0

0

0

6

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0

0

0

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6

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6

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5

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5

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2

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3

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3

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3

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3

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1

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4

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1

*****

3

如结构29为

如把结构7,13,29画到一起

就是这个立方体的长宽高

另外还有2个结构

26

1

0

0

0

18

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

**

**

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

**

**

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

**

**

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

*****

1

*****

5

结构18的3个点都在面对角线上,这样的结构只有1个

26的3个点都在体对角线上

这样的结构也只有1个。因此总的数量是9*3+2=29个。

因此每个面有11种不同的结构

7

0.001536

a

13

0.001536

b

29

0.001536

c

18

0.041475

19

0.009217

a

28

0.009217

b

22

0.009217

c

26

0.0553

6

0.013825

a

11

0.013825

b

4

0.013825

c

5

0.013825

a

9

0.013825

b

3

0.013825

c

12

0.013825

a

25

0.013825

b

23

0.013825

c

1

0.041475

a

8

0.041475

b

24

0.041475

c

2

0.041475

a

10

0.041475

b

17

0.041475

c

14

0.082949

a

27

0.082949

b

20

0.082949

c

15

0.082949

a

21

0.082949

b

16

0.082949

c

占比最大的是14,27,20和15,21,16

14画出来

15

所以随机的向4*4*4的格子里扔3个石子,有8.29%的概率得到14,27,20和15,21,16中的一个,这6个结构占总分布的49.7%。所以如果把这6个结构看作一个,则有将近一半的概率会得到这个结构。3个点落在同一条直线上的概率最小仅占0.15%。

随机验算,随机了500次,1000次

排列组合

500

1000

1

0.041475

0.036

0.053

2

0.041475

0.034

0.048

3

0.013825

0.022

0.012

4

0.013825

0.016

0.012

5

0.013825

0.004

0.018

6

0.013825

0.018

0.013

7

0.001536

0.004

0.001

8

0.041475

0.03

0.046

9

0.013825

0.03

0.017

10

0.041475

0.036

0.035

11

0.013825

0.018

0.011

12

0.013825

0.012

0.019

13

0.001536

0

0.004

14

0.082949

0.07

0.085

15

0.082949

0.086

0.075

16

0.082949

0.08

0.076

17

0.041475

0.044

0.033

18

0.041475

0.038

0.039

19

0.009217

0.006

0.011

20

0.082949

0.086

0.093

21

0.082949

0.094

0.089

22

0.009217

0.01

0.007

23

0.013825

0.01

0.012

24

0.041475

0.042

0.033

25

0.013825

0.02

0.013

26

0.0553

0.05

0.051

27

0.082949

0.096

0.088

28

0.009217

0.008

0.006

29

0.001536

0

0

3条曲线很一致,所以3维空间中的3个物体的位置关系只有29种。改变空间尺寸只会改变占比,不会增加类别。无论他们如何运动,只能在29个状态中变来变去。

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