分数约分-第11届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第20讲。

分数约分，本题是2020年1月12日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题，题目要求编写程序对给定的分数进行约分。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现：

约分是把分数化成最简分数的过程，约分后分数的值不变，且分子分母的最大公约数为1，若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。

提示：

两个以逗号分隔输入的整数，可以采用如下方法进行转换、分离：

str = input()

nums = eval(str)

输入描述：

输入两个正整数（以逗号分隔）分别作为分数的分子和分母。

输出描述：

第一行显示输入的分数；

第二行显示约分后的最简分数 ，若分母为1，直接用整数表示。

样例输入1：

27，30

样例输出1：

27/30

9/10

样例输入2：

36，6

样例输出2：

36/6

6

评判标准：

下列各评分项单独计分，得分累加，共25个计分点。

• 6分：能接收输入的信息，在第一行正确显示输入的分数，格式符合样例；

• 9分：至少针对一个输入，能输出正确的最简分数，输出格式符合样例；

• 10分：针对裁判指定所有样例的输入，都能输出正确的最简分数，旦输出格式符合样例。

二.思路分析

这是一道和数学相关的算法题，考查的知识点包括循环和数学运算。

题目要求对两个整数构成的分数进行约分，那什么是约分呢，约分的依据又是什么呢？

把分数简化成最简分数的过程就叫约分，例如27 / 30这是一个分数，27可以写成3 * 9，30可以写成3 * 10，那么27 / 30可以写成 9/ 10，这里的公因子3被同时约掉了。

把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值保持不变。

约分时，如果能很快找到分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除就可以了。

所以，本题的重点是如何计算两个整数的最大公约数，英文是Greatest Common Divisor，简称GCD。

求解最大公约数是编程学科中的典型问题，方法也比较多，常见的解法有如下4种：

• 枚举算法

• 欧几里得算法

• 更相减损法

• Stein算法

其中，枚举算法是最简单的，其基本思路可以分为如下3个步骤：

1). 找到两个数字中的较小者，从而确定循环范围，假设为从n到1；

2). 从n开始，判断两个数字是否能被n整除，如果是，则n就是最大公约数，结束循环，否则转到3)；

3). 将n减1，重复步骤2)。

其流程图如下所示：

为了方便，我们可以将计算最大公约数的过程定义成函数，调用该函数时，传入两个整数，返回它们的最大公约数。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分两步来编写程序：

• 定义函数计算最大公约数

• 对分数进行约分

1. 定义函数计算最大公约数

根据前面的分析，定义函数如下：

代码不多，强调4点：

1). 交换两个变量，在Python编程中不需要使用临时变量，直接使用x，y = y，y即可，这是Python独有的特性，非常方便；

2). 在循环的时候，需要从x到1，因此range()函数的参数，必须要写上-1；

3). 函数中的return语句有两个作用，一是返回值，二是结束函数； 

4). 任何两个整数的最小公约数是1。

2. 对分数进行约分

有了函数，接下来就简单了，先获取输入的a和b，然后调用函数计算出最大公约数，接着将a和b都除以最大公约数，就可以得到约分后的结果了。

不过，分母有可能出现1的情况，此时需要额外判断一下，具体代码如下：

上面的代码不难理解，需要说明的是获取a和b的值时，用到了列表推导式和多变量赋值的编程技巧。

在Python中，多变量赋值的基本写法如下：

a = 1b = 2c = 3

当然，我们也可以直接用一行代码来简化，如下：

a, b, c = 1, 2, 3

实际上，还有一种特殊的赋值方式，如下：

a, b, c = [1, 2, 3]

当一个集合类型（包括列表、元组和集合）赋值给多个变量的时候，多个变量是依次获取指定下标位置的值。

运行程序，输入27，30，效果如下：

输入36，6效果如下：

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题的分数为25分，代码在15行左右，涉及到的知识点包括：

• 循环语句，主要for...in循环；

• 条件语句；

• 输入和输出处理；

• 运算符，重点是%、//和and等；

• 函数的定义及使用；

题目难度中等，难点有两个，一是从题目的描述中分析出最大公约数这个关键点，二是如何计算两个整数的最大公约数。

超平老师给你留一道思考题，除了上面讲到的枚举算法外，还有3种更高效的方法，你知道是怎么实现的么，超平老师后续还会专门进行分析讲解的。

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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