【高等数学】[第三章：一元函数积分学][自用]

1 知识点

1.1 不定积分

1.1.1 相关定义

（1）原函数：

（2）性质：

（3）不定积分：

（4）运算性质：

（5）基本积分公式：

1.1.2 不定积分的计算方式

（1）第一换元法（凑微分法）

（2）第二换元法：

（3）第三种：三角代换

（4）第四种：分部积分法

（5）第五种：三角函数有理式的积分

1.1.3 有理函数的积分

（1）重要：

1.2 定积分

1.2.1 相关定义

（1）定积分概念：

1. 定积分是面积的代数和。
2.  注意：

（2）定积分的性质：

1. 这里性质1规定有界，是因为无界就是反常积分了。
2. 连续区间必可积；仅有有限个第一类间断点的连续区间上，也可积。
3. 可积，就是可求面积。有第一类间断点时，找不到原函数，但是不影响求面积，所以也可积（连续函数都有原函数，所以连续区间上必可积）。

1.2.2 定积分中值定理

（1）

1.2.3 变限积分

（1）定义：

（2）性质：

1. F(x)求导等于f(x)的条件是f(x)连续。
2. 连续性也很重要，注意看一下。

（3）复合变限积分函数求导：

1.2.4 定积分的计算

（1）牛顿莱布尼茨公式

（1）

• 特殊性质：

1. 奇偶性：
2. 整数倍周期区间上积分：