1 知识点
1.1 导数与微分
1.1.1 导
(1)定义:
(2)左导数等于右导数,则改点可导:
(3)导数的性质:
- 如果一阶导数存在,可以考虑直接使用一阶泰勒。
(4)导数的几何意义:
1.1.2 微
(1)微分的定义:
- 可微就是可导。
- dy = y'(x)dx。
- 图:也就是说,Δy比dy多了一个高阶无穷小O(Δx)
(2)微分的性质:
(3)复合函数的微分法则:
(4)隐函数的求导法则:
(5)反函数的求导法则:
举例:
(6)参数方程的求导:
(7)幂指函数的求导法则:
(8)连乘 通过转对数函数 变成 连加:
(9)变限积分的求导:
(10)求n阶导:
- 这里的(3)就是莱布尼兹求导公式。
- 常见的初等函数n阶导:
1.2 微分中值定理
1.2.1 费马引理
(1)极值点如果可导,则导数必为0。
1.2.2 罗尔定理
(1)条件:开导闭连,端点函数值相等。
1.2.3 拉格朗日定理
(1)条件:开导闭连。
- 实际上,拉格朗日定理就是罗尔定理结合旋转 :