【c++刷题笔记-动态规划】day47： 647. 回文子串、 516.最长回文子序列

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

思路：从左右字符向中间判断，中间是回文子串且左右两边相同时就是回文子串。左右相同时有三种情况，j==i时是回文子串，j-i==1时是回文子串。以及i+1和j-1区间是回文子串时为回文子串

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int n=s.length(),ans=0;
        vector<vector<bool>>dp(n,vector<bool>(n,false));
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<n;j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    if(j-i<=1){
                        //当左右两边的数想等且差距小于等于1时该区间的字符是回文字串
                        dp[i][j]=true;
                        ans++;
                    //当中间字符是回文字串时该区间的字符是回文字串
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                         dp[i][j]=true;
                         ans++;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

思路：每个位置i==j时最长回文子序列为1.如果左右相同时可以从中间的最长子序列+2推导出当前的最长回文子序列。左右不相同时就推导选左边和右边两者中最大的用于后面递推

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n=s.length();
        vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i]=1;//i和j相同时最长回文子序列为1
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                if(s[i]==s[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;//因为是回文所以加2
                }else{
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);//取考虑左边或者考虑右边最大的值
                }
            }
        }
        return  dp[0][n-1];
    }
};

总结

回文系列问题，从两边的方向考虑，中间为回文，左右相同则为回文，左右不同则不为回文。并且是从底向上，从左到右遍历