P9641 [SNCPC2019] Grid with Arrows题解

看到这道题就想到了不久之前学的 ，但题解中好像并没有这种解法，所以我打算写一篇题解记录一下。

前置芝士

Tarjan缩点

链式前向星

 在此之前建议大家先去练习一下P2002消息扩散

 题意概括

给定一张有向图，问是否存在一个点能够一次性到达剩下的所有的点。

 题目分析

1. 首先，我们要建立一张有向图，将每个坐标为 的点转换成第 个点，这样我们就得到了 个点，以下用 表示。然后连接每条边，但要注意边界问题。

switch(s[i][j-1]){
    case 'u':{
        if(i-p>=1) add((i-1)*m+j,(i-p-1)*m+j);//往上走，判断横坐标是否小于1
        break;
        }
    case 'd':{
        if(i+p<=n) add((i-1)*m+j,(i+p-1)*m+j);//往下走，判断横坐标是否大于n
        break;
    }
    case 'l':{
        if(j-p>=1) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-p);//往左走，判断纵坐标是否小于1
        break;
    }
    case 'r':{
        if(j+p<=m) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+p);//往右走，判断纵坐标是否大于m
        break;
    }
}

2. 现在，我们的有向图就建好了。接下来就是缩点模板。

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u,in_stk[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        } 
        else if(in_stk[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        int y;
        scc_cnt++;
        do{
            y=stk[top--];
            id[y]=scc_cnt;
            in_stk[y]=0;
        } while(y!=u);
    }
}

3. 然后我们考虑这样一个问题：在缩完点后，什么样的点能够满足题目中的条件呢？我们发现：入度为 的点就可以！但不要忘了：这样的点只能有一个，再多就不连通了。

for(int i=1;i<=cnt;i++){
    for(int j=h[i];j!=-1;j=ne[j]){
        if(id[i]!=id[e[j]]){
            din[id[e[j]]]++;
        }
    }
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
    if(!din[i]) ans++;
}
if(ans>1) cout<<"No\n";
else cout<<"Yes\n";

到这里，这道题就解决了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int T;
int din[N];
int h[N],e[N],ne[N],idx;
string s[N];
int dfn[N],low[N],timestamp;
int stk[N],top;
bool in_stk[N];
int id[N],scc_cnt;

void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;//链式前向星 
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u,in_stk[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        } 
        else if(in_stk[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        int y;
        scc_cnt++;
        do{
            y=stk[top--];
            id[y]=scc_cnt;
            in_stk[y]=0;
        } while(y!=u);
    }
}//Tarjan模板 

signed main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,m,p,ans=0;
        cin>>n>>m;
        int cnt=n*m;
        top=0,idx=0,scc_cnt=0,timestamp=0;//多测要清空 
        memset(h,-1,sizeof h);
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(low,0,sizeof low);
        memset(stk,0,sizeof stk);
        memset(id,0,sizeof id);
        memset(din,0,sizeof din);
        memset(in_stk,false,sizeof in_stk);
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cin>>p;
                switch(s[i][j-1]){//因为字符串是从0开始读入的，所以要看s[i][j-1] 
                    case 'u':{
                        if(i-p>=1) add((i-1)*m+j,(i-p-1)*m+j);;//往上走，判断横坐标是否小于1
                        break;
                    }
                    case 'd':{
                        if(i+p<=n) add((i-1)*m+j,(i+p-1)*m+j);//往下走，判断横坐标是否大于n
                        break;
                    }
                    case 'l':{
                        if(j-p>=1) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-p);//往左走，判断纵坐标是否小于1
                        break;
                    }
                    case 'r':{
                        if(j+p<=m) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+p);//往右走，判断纵坐标是否大于m
                        break;
                    }
                }
            }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            if(!dfn[i]) tarjan(i);//缩点 
        }
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=h[i];j!=-1;j=ne[j]){
                if(id[i]!=id[e[j]]){
                    din[id[e[j]]]++;//计算入度 
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
            if(!din[i]) ans++;//计算入度为0的点 
        }
        if(ans>1) cout<<"No\n";//记得换行
        else cout<<"Yes\n";
    } 
    return 0;
}