第四十四天 第九章 动态规划part11 1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和 392.判断子序列

1143.最长公共子序列  

递推方程：

主要就是两大情况：

text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
         vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int> (text2.size()+1,0));
        for(int i=1;i<=text1.size();i++){
            for(int j=1;j<=text2.size();j++){
                if(text1[i-1]==text2[j-1])
                {   
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }    
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }  
        }  
    }
            return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线  

这题和上题几乎一样的。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        for(int i=1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j=1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }   
                else
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }    
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

53. 最大子序和  

贪心：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        int res=INT_MIN;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            sum += nums[i];
            if(sum>res){
            res=sum;
            }
            if(sum < 0)  sum=0;
        }
        return res;
    }
};

dp：

这里要注意，我们需要保存遍历到当前的最大子序列之和。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1) return nums[0];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0]=nums[0];
        int res=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            dp[i]= max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
            if(dp[i] > res)  res=dp[i];
        }
        return res;
    }
};

392.判断子序列 

这题和前两题几乎一样的。

else语句有两种写法：

dp[i][j] = dp[i][j - 1]; 这个写法还需要举例推导理解。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
       vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0)); 
       for(int i=1;i<=s.size();i++){
           for(int j=1;j<=t.size();j++){
            if(s[i-1]==t[j-1]) 
             {
                dp[i][j] =dp[i-1][j-1]+1;
                }
            else 
            {
                 dp[i][j] =max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
               //dp[i][j] =dp[i][j-1];
                }
        }   
       }
       return  dp[s.size()][t.size()] == s.size();
    }
};