一、实验描述
- 实验目的
1、学会用Excel进行参数估计;
2、学会用Excel进行z检验-双样本平均差检验;
- 实验环境
实验中使用以下软件和硬件设备
(1)Windows XP操作系统;
(2)PC机、EXCEL软件;
- 实验内容和步骤
1、某学校为了了解一次期末考试中,某年级的期末考试的英语成绩,随机抽取了60名同学期末考试成绩如下,求在概率95%的保证下,该年级同学期末考试英语平均成绩的置信区间。(参数估计指标包括:样本数;样本平均值;样本标准差;样本平均误差;置信水平;自由度;t值;抽样极限误差;置信上下限)
学号 |
成绩 |
1001 |
85 |
1002 |
91 |
1003 |
67 |
1004 |
61 |
1005 |
76 |
1006 |
43 |
1007 |
59 |
1008 |
57 |
1009 |
77 |
1010 |
86 |
1011 |
59 |
1012 |
52 |
1013 |
95 |
1014 |
68 |
1015 |
66 |
1016 |
61 |
1017 |
85 |
1018 |
43 |
1019 |
55 |
1020 |
82 |
1021 |
53 |
1022 |
60 |
1023 |
77 |
1024 |
66 |
1025 |
74 |
1026 |
79 |
1027 |
51 |
1028 |
92 |
1029 |
82 |
1030 |
50 |
1031 |
35 |
1032 |
52 |
1033 |
69 |
1034 |
94 |
1035 |
32 |
1036 |
70 |
1037 |
62 |
1038 |
80 |
1039 |
98 |
1040 |
53 |
1041 |
70 |
1042 |
87 |
1043 |
74 |
1044 |
75 |
1045 |
90 |
1046 |
29 |
1047 |
90 |
1048 |
32 |
1049 |
33 |
1050 |
78 |
1051 |
90 |
1052 |
57 |
1053 |
93 |
1054 |
74 |
1055 |
78 |
1056 |
56 |
1057 |
50 |
1058 |
74 |
1059 |
51 |
1060 |
89 |
1.实验步骤:
(1)针对题中所有数据,使用COUNT函数进行计算,得到样本数据总数为60;
(2)针对题中所有数据,使用AVERAGE函数进行计算,得到样本平均值为67.7833;
(3)针对题中所有数据,使用STDEV函数进行计算,得到样本标准差为18.0687;
(4)结合样本标准差为18.0687和样本数据总数为60,使用样本标准差除以根号下样本数据个数,即可得到样本标准误差为2.33266;
(5)由于题中所述要求概率在95%以上,所以可得置信水平为0.95;
(6)结合样本数据总数为60,样本自由度为样本总数-1=59;
(7)结合样本置信水平为0.95和样本自由度为59,使用TINV函数进行计算,即可得到所求样本数据的t值为2.001;
(8)结合样本平均误差为2.33266和t值为2.001,使用样本平均误差与t值相乘,即可得到抽样极限误差为4.66764;
(9)结合样本平均值为67.7833和抽样极限误差为4.66764,即可得到置信下限为样本平均值-抽样极限误差=63.11569;
(10)结合样本平均值为67.7833和抽样极限误差为4.66764,即可得到置信上限为样本平均值+抽样极限误差=72.451。
该样本数据集的参数估计指标
2.结论分析:
结合EXCEL的数据分析手段,使用相应函数语句调令,可得如上十项参数估计指标来评估该年级同学期末考试英语成绩。并由此分析可知,置信水平为0.95的条件下,该样本数据的置信下限为63.1157,置信上限为72.451。即在概率95%的保证下,该年级同学期末考试英语平均成绩的置信区间为(63.1157,72.451)。
2、为了比较1、2两个班级同学身高的差异,随机各选取了30名同学进行比较
1班(X) |
2班(Y) |
160 |
171 |
165 |
187 |
166 |
169 |
168 |
166 |
180 |
168 |
178 |
165 |
174 |
173 |
172 |
176 |
170 |
178 |
179 |
180 |
166 |
166 |
168 |
168 |
180 |
165 |
178 |
173 |
174 |
176 |
172 |
165 |
170 |
173 |
165 |
176 |
173 |
178 |
176 |
180 |
178 |
166 |
180 |
168 |
166 |
170 |
168 |
179 |
165 |
166 |
173 |
168 |
176 |
180 |
165 |
178 |
173 |
170 |
176 |
179 |
178 |
168 |
根据以往经验知身高,且方差都为6,试在的显著性水平下比较两班学生的身高有无显著差别。
- 实验步骤:
1)将题目数据导入EXCEL表格中,然后调用数据分析功能模块中的“z-检验:双样本平均差检验”。
2)结合题中所述的方差为6和置信度为0.05,在z-检验中填入相关信息,即可进行z-分析求解。
3)电脑进行z-检验,可得实验结果如下图:
2.结论分析:
在本题提供的数据中,两个班级的身高平均数非常接近,而且样本量也比较大,因此可以使用z-检验来进行假设检验。在这个例子问题中,假设平均差为0,得到的z值为-0.674,表示样本的平均值距离假设平均值差了0.674个标准差。同时,p值为0.5003,表示双尾检验下拒绝原假设的显著性水平为0.5 > 0.05,故无法拒绝原假设。根据这个结果可以认为,在α=0.05的显著性水平下,两个班级学生的身高没有显著差异。