数模打怪（五）之相关系数

一、什么是相关系数

相关系数：用来衡量两个变量之间的相关性的大小。

根据数据满足的不同条件，选择不同的相关系数进行计算和分析。

两种最为常用的相关系数：person相关系数和spearman等相关系数。

二、Person相关系数

1、什么是Person相关系数

所以，一定要先画散点图，看是否为线性相关 ，才能使用相关系数判断相关性的强弱（绝对值越大的相关性越强，即绝对值趋近1）

2、补充：如何计算基本统计量

（1）使用matlab函数

（2）使用excel的数据分析工具 

（3）使用SPSS 软件

3、计算Person相关系数的大小

（1） matlab代码计算得数据

（2） excel优化表格

 4、判断相关系数异于0的显著性（假设检验）

 比起相关系数的大小，我们往往更关注的是显著性 （即相关系数是否显著异于0）

假设检验的一般步骤：

1、提出原假设H0（相关系数等于0）和备择假设H1 

2、选择统计量

3、计算检验值

4、由置信水平求拒绝域（这里p值判断法更好用）

5、判断

（1）matlab代码计算（p值判断法）

 计算得到检验值后，计算p值（p值：在检验值两侧之外的分布概率，即图中红线部分）

所以，直观来看，

p值越大，越能将检验值（边界）推向接受域内，说明原假设成立，相关系数等于0；

反之，p值越小，相关系数异于0的显著性越大。

代码：

（2）SPSS计算相关系数和显著性，并生成表格

分析->相关->双变量 

注：excel生成的带颜色的表格和这种表格不可兼得，这里更推荐这种带*号的表格 

5、假设检验的条件（正态分布）

（1）Shapiro-wilk检验（小样本3至50） 

（2）JB检验（大样本>30） 

x只能是向量，所以只能一列列地检验 

对H和P初始化，可以节省时间和消耗

ans=5.0000e-05 则返回0.001

（3）Q-Q图（超大样本->10000）

三、Spearman相关系数 （对数学要求相对较低）

（1）公式定义

（2）等级的Person定义

也可以写[R,P]=corr(Test, 'type', 'Spearman') ，直接计算相关系数和p值

（3） 假设检验

1）小样本

2）大样本 

四、两种相关系数的比较