1.Y(n)=a⋅X(n)+(1−a)⋅Y(n−1)
Y表示输出
X表示输入
a表示滤波系数
为什么该函数可以进行低通滤波。
这个公式中的 a 是一个介于 0 和 1 之间的系数,它决定了滤波器的截止频率和滤波效果。
平滑作用:公式中的 (1−a)⋅Y(n−1) 部分表示上一次输出对当前输出的贡献。当 a 较小时,上一次输出的权重较大,这使得输出信号更加平滑,因为高频的突变会被抑制。
截止频率:系数 a 与滤波器的截止频率有关。当 a 接近 0 时,滤波器的截止频率较低,更多的高频成分被滤除;当 a 接近 1 时,截止频率较高,允许更多的高频成分通过。
递归性质:由于 Y(n) 依赖于 Y(n−1),这个滤波器具有递归性质,即当前输出不仅与当前输入有关,还与过去的输出有关。这种递归性质使得滤波器能够“记住”过去的信号,并对当前输出产生影响,从而实现滤波效果。
稳定性:对于一阶IIR滤波器,只要 a 在 0 和 1 之间,滤波器就是稳定的。这意味着输出信号不会随着时间的推移而发散或振荡。
2.a滤波系数的计算
a=2Π*fc/fs
a=fc/(fs+fc)
fc为截止频率
fs为采样频率