1、二叉搜索树的概念
二叉搜索树又叫做二叉排序树，他或者是一棵空树，或者具有以下性质：
若他的左子树不为空，则左子树的所有节点的值都小于根节点的值，
若他的右子树不为空，则右子树的所有节点的值都大于根节点的值，
他的左右子树也分别为二叉搜索树；
2、二叉搜索树的操作
int a[] = {8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13};
1.二叉搜索树的查找
从根节点开始找，比根大往右边查找，比根小往左边查找，最多查找高度次，走到空还没找到，则该值不存在；
2.二叉搜索树的插入
若树为空，则新增节点，赋值给root指针，
若树不为空，按二叉搜索树查找插入位置，插入新节点
3.二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回，如果存在，则分为以下四种情况：
a. 要删除的结点无孩子结点b. 要删除的结点只有左孩子结点c. 要删除的结点只有右孩子结点d. 要删除的结点有左、右孩子结点
其实a情况可以和b c 情况合并起来，这样我们只需要考虑三种删除方式：
情况b: 删除该节点，并使该节点的父亲节点指向删除节点的左节点
情况c:删除该节点，并使该节点的父亲节点指向删除节点的右节点
情况d:替换法，找到该节点右子树的最小节点或者左子树的最大节点，与该节点替换，然后删除右子树的最小节点或左子树的最大节点；
4.二叉搜索树的实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
namespace key
{
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{ }
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if(cur->_key>key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
cout << "true" << endl;
return true;
}
}
cout << "false" << endl;
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
//左为空，父亲指向我的右
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right=cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//右为空，父亲指向我的左
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空，替换法
//查找右子树的最小节点或左子树的最大节点
//我们这里找右子树的最小节点(也就是最左节点)
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(cur->_key, rightMin->_key);
if (rightMinParent->_left == rightMin)
{
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
}
else
{
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
}
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
void TestBSTree1()
{
BSTree<int> b;
b.Insert(1);
b.Insert(2);
b.Insert(3);
b.Insert(4);
b.Insert(5);
b.Find(6);
b.Find(3);
b.Find(5);
b.InOrder();
}
void TestBSTree2()
{
int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
BSTree<int> t1;
for (auto e : a)
{
t1.Insert(e);
}
/*t1.InOrder();
t1.Erase(8);
t1.InOrder();*/
for (auto e : a)
{
t1.Erase(e);
t1.InOrder();
}
}
}
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key,const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
, _value(value)
{ }
};
template<class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K,V> Node;
public:
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,value);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,value);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return cur;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除
//左为空，父亲指向我的右
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//右为空，父亲指向我的左
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空，替换法
//查找右子树的最小节点或左子树的最大节点
//我们这里找右子树的最小节点(也就是最左节点)
Node* rightMinParent = cur;
Node* rightMin = cur->_right;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
swap(cur->_key, rightMin->_key);
if (rightMinParent->_left == rightMin)
{
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
}
else
{
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
}
delete rightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << " ";
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
void TestBSTree3()
{
BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("left", "左边");
dict.Insert("insert", "插入");
string str;
while (cin >> str)
{
BSTreeNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
if (ret)
{
cout << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "无此单词，请重新输入" << endl;
}
}
}
void TestBSTree4()
{
// 统计次数
string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜",
"苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉","苹果","草莓", "苹果","草莓" };
BSTree<string, int> countTree;
for (const auto& str : arr)
{
auto ret = countTree.Find(str);
if (ret == nullptr)
{
countTree.Insert(str, 1);
}
else
{
ret->_value++;
}
}
countTree.InOrder();
}
}
5、二叉搜索树的应用
1.K模型：K模型只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值；
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，
2.K-V模型：每一个关键码都对应一个Value，即<Key,value>的键值对，
比如：英汉字典中用英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到对应的中文，
6、二叉搜索树的性能分析
对于有n个节点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是高度次，但对于同一个关键码集合，如果插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其平均比较次数为：O(logN)
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其平均比较次数为O(N);
![<span style='color:red;'>二</span><span style='color:red;'>叉</span><span style='color:red;'>搜索</span><span style='color:red;'>树</span><span style='color:red;'>的</span><span style='color:red;'>实现</span>[<span style='color:red;'>C</span>++]](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/698b703c2b5247cd9324e7cc92b5da8b.gif#pic_center)
![[python]pyscipopt安装后测试代码](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/424cd785e291423dae5c80301456d11d.png)
