29. 一道简单背包题

Description

龙神有很多背包，每一个背包都有一个容积。但是这些背包的容积都恰好是一个数字$V$的整数倍，比如$V$,$2V$等等。并且对于任意$k\ge 1$，容积为$k\times V$的背包都存在。
龙神有一些物品要装进背包，第$i$ 个物品占据的体积$p_i$。现在，龙神想选出一些物品，使得存在一个背包可以恰好放下这些物品，并且这个背包放满。
龙神想知道这样的取法有多少个，请你帮他算一算吧？由于取法很多，你只需要输出取法的末七位数，没有前导零，即可（即对10000000取模）。

Input

第一行两个数$n,V$，分别表示物品数和背包体积的基数。
第二行$n$个数，分别表示每个物品的体积$p_i$。

Output

输出一行一个数，表示取法总数的末七位。

Note

数据保证$1\le n,V\le 2000,1\le p_i\le 100000$。

思路

在存储时可以先对 $V$ 取余简化。

背包容量$0\to v-1$，放 i 物品和不放 i 物品分别计算。同时注意循环中背包容量下标不要越界，大了取余，小了 $v$ 。同时每次运算对 $1e7$ 取模。

最后输出背包容量为“0”（取模后为零）时的值。注意减去真正为0的一种方案.

代码

#include <stdio.h>
#define N 2005
#define M 10000000
int wp[N] = {0}, dp[N][N] = {0};
int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}
int main(int argc, char const **argv)
{
    int n, v, i, j, temp;
    scanf("%d %d", &n, &v);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &temp);
        temp %= v;
        wp[i] = temp ;
    }
    // for(i=1;i<=n;i++)	printf("%d ",wp[i]);

	dp[0][0]=1;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 0; j <= v-1; j++)
        {
            dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            dp[i][j]%=M;
            if(j>=wp[i])
            dp[i][j]+=dp[i-1][j-wp[i]];
            else dp[i][j]+=dp[i-1][j-wp[i]+v];
            dp[i][j]%=M;
        }
    }

    printf("%d\n", dp[n][0]-1);
    return 0;
}