【贪心算法题记录】134. 加油站

题目描述

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初始答案

思路都在注释里，不够超出时间限制了。

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        /* 首先出发站startIndex获得的汽油要大于前往下一站要消耗的汽油
        *  也就是：gas[startIndex] >= cost[startIndex]
        *  将计算公式写出来就是：例如从startIndex = 3出发
        *  ((((0 + gas[3] - cost[3]) + gas[4] - cost[4]) + gas[0] - cost[0]) + gas[1] - cost [1]) + gas[2] - cost[2] = 0可以返回
        *  但是还有条件：每一次括号中的计算结果也要大于0
        */ 
        vector<int> v1(gas.size(), 0);
        for(int i = 0; i < gas.size(); i++){
            v1[i] = gas[i] - cost[i];
        }
        /* 上面的计算公式就变成了((((0 + v1[3]) + v1[4]) + v1[0]) + v1[1]) + v1[2] = 0
        *  那么下面我们根据条件“每一次括号中的计算结果也要大于0”来进行判断
        */
        
        // 首先判断整体和如果小于0，那么肯定不能环绕一圈
        if(accumulate(v1.begin(), v1.end(), 0) < 0) return -1;
        int result = -1;
        for(int i = 0; i < gas.size(); i++){
            // 找到第一个汽油大于0的加油站
            if(v1[i] < 0) continue;
            int num = gas.size();
            int k = i;
            int sum = v1[k];
            while(num--){
                if(k == gas.size() - 1){
                    sum += v1[0];
                    k = 0;
                }
                else sum += v1[++k];
                if(sum < 0) break;
            }
            if(sum >= 0) result = i;
        }
        return result;
    }
};

贪心版分析

很久没有做贪心算法题了，已经完全不记得咋做了orz…

首先这题的限制在于：每个站点的净剩余油量都要大于等于0，即rest[i] = gas[i] - cost[i] >= 0。

那么i从索引0开始累加rest[i]，其和记为curSum，一旦curSum小于0，则说明从0到i这个区间内，无论选择哪一个站点作为起始站点，走到i都会断油，那么我们这时就可以选择i+1作为起始开始重新计算。

将上述分析总结就是：
局部最优：curSum一旦小于0，起始位置至少要是i+1才能满足条件。
全局最优：可以找到能跑一圈的起始位置。

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;
        int totalSum = 0;
        int start = 0;
        for(int i = 0; i < gas.size(); i++){
            curSum += gas[i] - cost[i];
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            if(curSum < 0){
                start = i + 1;
                curSum = 0;
            }
        }
        if(totalSum < 0) return -1;
        return start;
    }
};