素数是除了1和它自身没有其它因数的自然数（不包括1）。素数被认为是自然数的基础，就像自然界的原子一样，可以通过若干个素数的乘积表示所有大于1的自然数，而且这种表示是唯一的（不考虑素数的顺序）。
也许有人会问为什么是在乘法的背景下，而不是更基础的加法，例如将自然数分解为若干个X数之和，这些X数才更适合作为自然数的基础。这是因为如果这样分解，最终分解得到的都是若干个1之和，变成了简单的计数，失去了很多规律。当然也可以定下一些数作为基础数，例如1、2、3、5这些数，但是将10分解成2+8和3+7并没有本质区别，基础数的选取很难体现数的一些根本性质。
回到数的本质，数之所以存在是因为事物是可以抽象的——世界上没有完全相同的两个事物，但是可以视为相同而合并计数。乘法其实延伸了这种做法，将已经视为相同的若干个事物划分为一组，多个数量相同的组再视为相同后再次重复这个过程。因此，相乘得到的数是数的延伸，乘法在计算中拥有独特地位就不足为奇了。
当两个数具有相同的因数时，意味着它们都可以从某个分组不断重复得到，例如4和6都可以以2为组重复得到。可以理解成它们具有一些相似性，具有一定的互相表示能力，因此并不是那么的独特。素数的独特之处在于它们不能由更小的数（除了1）累加而来，因此每个素数都是独一无二、互不包含的。正因为每一个素数的不可代替性，算术基本定理的“唯一”就显而易见了：任何一个大于1的自然数N，如果N不为素数，那么N可以唯一分解成有限个素数的乘积。
每一个素数都是所有是它倍数的一类数的代表，这一类数具有相似的性质。宇宙的原则是“重复但是有变化”。正如我们所见，宇宙在创造事物时也经常重复，例如有着大量相同的原子、相似的规律，这种重复使得理解宇宙成为了可能。当创造了素数之后，所有的数都可以由素数不断重复得到，这样无疑是简洁高效的。但是为什么素数不是有限个呢？从直觉上理解，虽然每一个素数不断重复，能够覆盖大量更大的数，但是毕竟是乘法，跳跃性比较大，会留下空隙，这些空隙就是新的素数。这意味着总有之前的数不能完全表示的数，为宇宙留下了变化的空间。
哥德巴赫猜想可以理解为每个大于1的自然数可以表示为两个素数之和除以2，虽然这种表示方法不唯一，但是显然让人隐约地感到了乘法和加法背后的某种深刻联系。素数本来是用来以乘法的形式表示所有数的，但是也可以用加法来表示所有数。
孪生素数猜想可以理解为哥德巴赫猜想的一种特例，即存在无数个自然数n，2n-1和2n+1都是素数，4n可以表示为这两个素数之和。也就是可以在某个偶数前后分别找到只相差1的素数来表示这个偶数，这样的偶数有无数个。
正如德国数学家克罗内克所言:“上帝创造了整数，其余都是人类的创造”。素数这个概念其实是人类发明的，但是它可以有效地解决一些问题。乘法是重要的，不仅仅在于它是一种高效的计算方法，更在于它是数的延伸。
