ROPE编码中不使用所有维度旋转同样的角度，而是对成对的维度进行不同的旋转角度，这样设计的原因在于它能够捕捉不同尺度上的位置信息，并且更好地处理长序列数据。让我们更详细地解释一下：
1. 多尺度位置信息
通过对不同维度成对使用不同的旋转角度，ROPE编码可以在不同尺度上嵌入位置信息。这种多尺度的位置信息对于捕捉文本中的不同层次的依赖关系非常重要。例如：
- 较大的旋转角度可以捕捉局部的位置信息。
- 较小的旋转角度可以捕捉全局的位置信息。
2. 捕捉长距离依赖关系
对于长序列数据，如果所有维度都使用相同的旋转角度，那么所有位置的编码会非常相似，模型难以区分不同位置之间的关系。通过使用不同的旋转角度，ROPE编码能够更有效地捕捉长距离依赖关系，使得模型可以更好地理解序列中远距离的位置信息。
3. 保持模型的表达能力
如果所有维度都使用相同的旋转角度，嵌入向量的变化会非常有限，导致模型的表达能力受限。通过对不同维度成对使用不同的旋转角度，ROPE编码可以更丰富地表达位置信息，增强模型的表达能力。
具体示例
假设嵌入维度 (d = 6)，位置 (pos = 3)。我们使用不同的旋转角度对成对的维度进行编码。
旋转角度的计算公式：
[
\theta_{pos, 2i} = \frac{pos}{10000^{\frac{2i}{d}}}
]
对于 (pos = 3)，(d = 6)，我们得到：
[
\begin{aligned}
\theta_{3, 0} &= \frac{3}{10000^{\frac{0}{6}}} = 3 \
\theta_{3, 2} &= \frac{3}{10000^{\frac{2}{6}}} \approx 0.721 \
\theta_{3, 4} &= \frac{3}{10000^{\frac{4}{6}}} \approx 0.1743
\end{aligned}
]
对于嵌入向量 (\mathbf{x} = (x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5))，应用旋转后：
- 对于维度对 ((x_0, x_1))：
[
\begin{aligned}
x_0’ &= x_0 \cos(3) - x_1 \sin(3) \
x_1’ &= x_0 \sin(3) + x_1 \cos(3)
\end{aligned}
]
- 对于维度对 ((x_2, x_3))：
[
\begin{aligned}
x_2’ &= x_2 \cos(0.721) - x_3 \sin(0.721) \
x_3’ &= x_2 \sin(0.721) + x_3 \cos(0.721)
\end{aligned}
]
- 对于维度对 ((x_4, x_5))：
[
\begin{aligned}
x_4’ &= x_4 \cos(0.1743) - x_5 \sin(0.1743) \
x_5’ &= x_4 \sin(0.1743) + x_5 \cos(0.1743)
\end{aligned}
]
对比单一旋转角度
假设所有维度都使用相同的旋转角度 (\theta = 3)：
对于嵌入向量 (\mathbf{x} = (x_0, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5))，应用相同旋转角度后：
- 对于维度对 ((x_0, x_1))：
[
\begin{aligned}
x_0’ &= x_0 \cos(3) - x_1 \sin(3) \
x_1’ &= x_0 \sin(3) + x_1 \cos(3)
\end{aligned}
]
- 对于维度对 ((x_2, x_3))：
[
\begin{aligned}
x_2’ &= x_2 \cos(3) - x_3 \sin(3) \
x_3’ &= x_2 \sin(3) + x_3 \cos(3)
\end{aligned}
]
- 对于维度对 ((x_4, x_5))：
[
\begin{aligned}
x_4’ &= x_4 \cos(3) - x_5 \sin(3) \
x_5’ &= x_4 \sin(3) + x_5 \cos(3)
\end{aligned}
]
这种情况下，所有维度都进行了相同的旋转，导致嵌入向量的变化较为单一，难以捕捉多尺度的位置信息。
总结
ROPE编码通过对不同维度成对使用不同的旋转角度，可以有效地嵌入多尺度的位置信息，增强模型捕捉长距离依赖关系的能力，并保持模型的表达能力。这种设计比单一旋转角度更灵活，更能够适应长序列数据的处理。
