温度标定
IMU的零偏随着温度的变化而变化，在全温范围内形状各异，有些可能是单调的，有些可能出现拐点。
多项式误差温度标定
目的是对估计的参数进行温度补偿，获取不同温度时的参数值（零偏、尺度、正交），绘制成曲线。
- soak method：控制恒温室的温度，然后读取传感器数据进行标定。
- ramp method：记录一段时间内线性升温、降温时传感器的数据进行标定
温度误差模型，B是bias，T是温度， ∆T 是变温率（温度变化快慢）
B=f(T,∆T)
f靠尝试，通常多项式即可
通过改变温度，得到对应温度下的标定参数，用上面的多项式模型进行拟合即可。或者这些数据绘制曲线，用最小二乘多项式去拟合。如果曲线不规则，也可以分段拟合。
拟合是解方程的过程。构建方程时，各未知量的系数要提供足够的变化，这个方程才可解，才能解的好，或者说，才能正确辨识。
如果模型里有变温率的因素存在，而拟合时只提供一组升温的数据，那效果不会太好，因为提供的数据里，每一个温度点只对应一个变温率。
因此，要反复升温降温，而且使用不同的升降温速率，提供丰富变化的数据，才是一个好的样本数据。
图 1为bias在0~60摄氏度温度区间的变化情况。红色线为rawdata，蓝色线为多项式拟合值。
图 1
图2为温漂补偿后的输出：
参考matlab代码如下：
clear; % 删除工作区中项目，释放系统内存
clc; % 清空命令行窗口
close all; % 关闭句柄可见的所有图窗
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function y = tFun(a,X)
y = a(1)*X(:,1).^2+a(2)*X(:,1)+a(3)*X(:,2).^2+a(4)*X(:,2)+a(5)*X(:,2).*X(:,1)+a(6);;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Read in our toolboxes
addpath('tool');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
mat_path = './IMUDATA/03#/20240408am1101_static_3#_0.csv';
fprintf('opening the mat file.\n')
data_imu = csvread(mat_path);
imu_wy = data_imu(:,5);
imu_T = data_imu(:,7);
time = data_imu(:,8);
deta_T = data_imu(:,9);
x = imu_T(1:1:end);
y = deta_T(1:1:end);
z = imu_wy(1:1:end);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
aveX = ImuDataSum(x, 500)';
N = length(aveX);
aveX = aveX(1:1:N-1);
aveY = ImuDataSum(y, 500)';
aveY = aveY(1:1:N-1);
aveZ = ImuDataSum(z, 500)';
aveZ = aveZ(1:1:N-1);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
input = [aveX,aveY] ;
output = aveZ;
a0=rand(1,6);
func=@(a,X)a(1)*X(:,1).^2+a(2)*X(:,1)+a(3)*X(:,2).^2+a(4)*X(:,2)+a(5)*X(:,2).*X(:,1)+a(6);;
a=lsqcurvefit(func,a0,input,output);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
testVal = tFun(a,input);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[aveXX,aveYY]=meshgrid(aveX, aveY);%三维绘图
testValZZ = a(1)*aveXX.^2+a(2)*aveXX+a(3)*aveYY.^2+a(4)*aveYY+a(5)*aveYY.*aveXX+a(6);
##figure;
mesh(aveXX, aveYY, testValZZ);
hold on;
%散点图
plot3(aveX,aveY,aveZ,"b-",'LineWidth',1);
hold on;
plot3(aveX,aveY,testVal,"r*",'LineWidth',1);
hold on;
M = length(testVal);
##% 计算均方根误差
RMSE = sqrt(sum((aveZ - testVal).^2) / M);
fprintf('RMSE： %d\n', RMSE);tool
%Purpose：average
%Author name:Yanjh
%date:2024.02.06
function aveData = ImuDataSum(data, fs)
leng = length(data);
%%aveData=zeros(floor(leng/200));
for i=1:floor(leng/fs)
aveData(i) = sum(data(fs*(i-1)+1:fs*i))/fs;% 每200行取一次平均
end
endl = floor(leng/fs) + 1;
aveData = [aveData, mean(data(endl:end))];
end
多项误差温度标定
考虑到将加速度计、陀螺的零偏和标度因数统一进行温度建模，那么可以认为加速度、角速度测量误差为陀螺输出电压 V、器件温度 Ti、器件温度变化率 ∆Ti、环境温度 To 和环境温度变化率 ∆To 的函数，即 ω=g(Vg,Ti,∆Ti,To,∆To);加速度测量误差为加速度计输出电压和温度的函数 a=g(Va,Ti,∆Ti,To,∆To)，假设二者都是四输入一输出的高阶多项式，这样就可以转化为多因素回归问题标定. 如果多项式中温度和加速度计、陀螺输出电压和温度最高都取二阶，则多因素回归模型中有21 个因素，加速度计和陀螺相应的模型为:
每个惯性元件温度误差模型中需要标定的参数恰巧为 21 项，总共需要做 21 次完整的标定编排。因此，温度误差模型中温度 T 和输出电压 V 都取二阶。 至于 21 次试验数据是否足够能辨识出 21 项参数，这需要通过试验的结果来验证. 如果标定结果发散，那只能再降低 T 和 V 的阶次。
在处理陀螺、加速度计测量数据时，大多按经验直接选择模型变量进行建模，从统计意义而言这样的模型并不一定是最优的. 一般来说，系统所要求的精度不同，需要的误差模型也不同，随着要求精度的提高，需要考虑的误差模型项数也得增多. 因此，需要对模型方程进行优化，从而使 MIMU 的测量模型更趋合理. 从统计学角度出发，对实验数据的处理，应采用 一种有效的方法从众多的影响因素中，挑选对响应 变量贡献大的因素，从而建立最优模型. 由于复相关系数反映了响应变量与回归变量之间的密切程度，因此可以把 R2值最大作为寻优条件来选择自变量，以此选择最优变量，从而建立最优回归方程。
在对加速度计、陀螺温度误差模型进行优化时，考虑到程序设计的简便性和计算量等因素采用逐步回归分析方法，得IMU的加速度计和陀螺分段优化模型(以X轴为例)。
该方法利用R2值来裁剪参数，是一个可以借鉴的方法，具体还未测试过。
参考文献：
MEMS 惯性测量组件的温度误差补偿模型研究
